一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合
，则A∩B= （ ）

A.
B. C. D.

2．函数
的定义域为（ ）

　A.
　 　B.
C.
　D.

3．

A.
B.
B. —
D. —

4．已知
，则
的大小关系是 ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

5．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,3a]上的偶函数，那么a＋b 的值是(　　)

A．－ B . C.
D．－

6.下列函数中，周期为
的是 （ ）

7.设偶函数
的定义域为R，当
时
是增函数，则
的大小关系是 （　 ）

A.
B.

C.
D.

8．函数y＝log2(1－x)的图象大致为(　　)

9.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：

x

1

2

3

4

5

6



f(x)

136.13

15.55

－3.92

10.88

－52.48

－232.06



则函数f(x)存在零点的个数为( 　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A． 　　　　　　 B. (－∞，2)

C．(－∞，2] D.

11.若函数
满足对任意的
，当
时
，则实数的取值范围是 （ ）

12.已知函数
的三个实数根分别为
，则
的范围是 （ ）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数
的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移
，这样得到的曲线和
的图象相同，则已知函数
的解析式为_______________________________.

14.函数
恒过定点_____________；

15．设
是以4为周期的偶函数,且当
时,
,则

16.关于函数
，有下列命题：①函数
的图象关于轴对称；②函数
的图象关于
轴对称；③函数
的最小值是0；④函数
没有最大值；⑤函数
在
上是减函数，在
上是增函数。其中正确命题的序号是___________________。

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知sin+cos=

,求sincos及

18.（本小题满分12分）

（1）化简：

（2）已知
求证：

19．（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A??RB，求实数m的取值范围．

20. （本小题满分12分）

已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；

(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

函数
在同一个周期内，当
时取最大值1，当
时，取最小值
。

（1）求函数的解析式

（2）函数
的图象经过怎样的变换可得到
的图象？

22．（本小题满分12分）

已知函数
的最大值为
，最小值为
.

（1）求
的值；

（2）求函数
的最小值并求出对应x的集合.

参考答案：

17.∵

∴

即

即1+

∴

18.（1）原式=

证（2）左=

=

=

而右=

=
=
=

20.　(1)因为f(x)的定义域为R，

所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立．

显然a＝0时不合题意，

从而必有即解得a>

即a的取值范围是.

(3)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，

则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，

因此应有..

解得a＝.

故存在实数a＝使f(x)的最小值为0

21．(1)

又因

又

函数

(2)
的图象向右平移
个单位得
的图象

再由
图象上所有点的横坐标变为原来的
.纵坐标不变，得到
的图象.