嘉祥一中2013—2014学年高一12月质量检测

数学

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
，若集合有且仅有一个元素，则实数

的取值范围是(　　)

．
．

．
．

2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是 (　　)

A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增

3．已知
，
，
，则，
，的大小关系为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )

A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]

5．已知集合
,则
=（　 　）

A．
B．

C．
D．

6．设函数
，
，则
（ ）

A．0 B．38 C．56 D．112

7．已知集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
,

,

设函数
，且函数
的零点均在区间
内，则
的最小值为(　　)

A．11 B.10 C.9 D.8

9. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位
） （ ）

A．16 B．32 C．8 D．64

10. 为得到函数
的图像，只需把函数
的图像上所有的点( )

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

11. 如图，曲线对应的函数是 （ ）

A．y=|sinx| B．y=sin|x|

C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|

12. 在函数
、
、
、

、
中，最小正周期为的函数的个数为 （ ）

A 个 B
个 C 个 D 个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若
，是第四象限角,则
＝________

14. 函数y=2sin(2x+
)(x∈
)的单调递减区间是 .

15．设
是定义域为R，最小正周期为
的周期函数，若

则
________

16. 关于函数f(x)=4sin
(x∈R)，有下列命题：

①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x－)；

②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

③函数 y = f(x)的图象关于点
对称；

④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称.

其中正确的是 .

三．解答题（本大题共6小题，共70分）

17．(本小题满分10分)

已知
，求
的最值．

18．(本小题满分12分)

设
是定义在R上的奇函数，且对任意a、b
，当
时，都有
。

（1）若
，试比较
与
的大小关系；

（2）若
对任意
恒成立，求实数k的取值

范围。

19. (本小题满分12分)

函数

（1）
时，求函数
的单调区间;

（2）
时，求函数
在
上的最大值.

20．(本小题满分12分)

已知函数
，
。

（1）求
的值；

（2）若
，
，求
。

21．(本小题满分12分)

已知函数
是常数）。

（1）求
的值；

（2）若函数
在
上的最大值与最小值之和为
，求实数的值。

22．(本小题满分12分)

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

参考答案:

1-5 ABBDD 6-10 DBBAC 11-12 CB

13.
14. ［
,
］ 15．
16. ①③

17．解：
．

，

解得
，

当
时，

当
时，
．

18．解：（1）因为
，所以
，由题意得：

，所以
，又
是定义在R上的奇函数，

，即
.

（2）由（1）知
为R上的单调递增函数，

对任意
恒成立，

，即
，

，
对任意
恒成立，

即k小于函数
的最小值.

令
，则

，

.

19.（1）
时，
的定义域为

因为
，由
，则
；
，则

故
的减区间为
，增区间为

（2）
时，
的定义域为

设
，则

，其根判别式
，

设方程
的两个不等实根
且
，

则

，显然
，且
，从而

则
，
单调递减

则
，
单调递增

故
在
上的最大值为
的较大者

设
，其中

，则

在
上是增函数，有

在
上是增函数，有
，

即

所以
时，函数
在
上的最大值为

20．（1）
;

（2）

因为
,
,所以
,

所以
,

所以


.

21．（1）

，即

由已知得

22．解　(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元，

由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，

∴根据图象可解得f(x)＝0．25x (x≥0)，

g(x)＝2 (x≥0)．

(2)①由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2＝6，

∴总利润y＝8．25(万元)．

②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18．

令＝t，t∈[0,3]，

则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋．

∴当t＝4时，ymax＝＝8．5，此时x＝16,18－x＝2．

∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．