2013~2014学年度第一学期期末试卷

高 一 数 学

第Ⅰ卷　客观卷（共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )

A．1 B．3 C．4 D．8

2. 若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g (x)的表达式为( )

A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1

C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7

3．函数f(x)＝的图象是(　　)

4. 已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　 )

A．f(－π)

B．f(－π)

C．f(－2)

D．f(3)

5. 程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出

结果为(　　)

A.109　　 　 B．325　 　　

C．973　 　　 D．295

6．右下面为一个求20个数的平均数的程序，则在横线

上应填的语句为(　　)．

A．i ＞20 B．i ＜20

C．i ＞＝20 D．i ＜＝20

7. 用秦九韶算法计算多项式

f(x)＝3
＋3
＋2
＋6＋1，当＝0.5时的值，

需要做乘法的次数是( )

A．9 B．14

C．4 D．5

8. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）

A．8，14，18 B．9，13，18

C．10，14，16 D．9，14，17

9．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率

分布直方图估计该市出租车司机年龄的中

位数大约是(　 )

A．31.6岁 B．32.6岁

C．33.6岁 D．36.6岁

10．给出以下三个命题：

(1) 将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；

(2) 在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；

(3) 在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．

其中真命题的个数是(　　)．

A．0 B．1 C． 2 D．3

11．一个样本的频率分布直方图共有4个小长方形，它们的高的比从左到右依次为2：4：3：1，若第4组的频数为3，则第2组的频率和频数分别为

A．0.4，12 B．0.6，16 C．0.4，16 D．0.6，12

12．设关于的一元二次方程
。若是从区间
任取一个数，
是从区间
任取一个数，上述方程有实根的概率是(　 　)．

A． B． C． D．

第II卷　主观卷（共64分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13．函数


(
，
)的图象恒过定点________．

14．已知不等式
，当∈ (0，)时恒成立，则实数的取值范围是 ________．

15已知样本数据
的方差为4，则数据
的标准差是________．

16．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{7,8}，现从A、B中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率是________．　

三、解答题：本大题共5小题，共52分。要求写出解答过程和演算步骤。

17．（10分）（1）把五进制数123(5)化为二进制数。

（2）用辗转相除法求175与100的最大公约数。

18．（10分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示， 已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10。

（I）分别求出m，n的值；

（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时

间内加工的合格零件数的方差
和

，并由此分析两组技工的加工水平；

19．（10分）已知函数
．

(1)若
，求
的单调区间；

(2)是否存在实数，使
的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中x的值；

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，

该2人成绩恰好一个落在[80,90)这个区

间，一个落在[90,100]这个区间的概率是大？

21．（12分）有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐。

（1）求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；

（2）求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；

（3）求这四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率。

高一数学期末 答案

选择题 CBCCB ACCCB AD

13. (2，2) 14. ≤a<1 15. 4 16. 　

17. 解析：（1）123(5)＝1×52＋2×51＋3×50＝25＋10＋3＝38.

所以123(5)＝100110(2)．

（2）175=100×1+75，

100=75×1+25

75=25×3

所以175与100的最大公约数为25.

18.

19.解：

(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．

(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有



解得a＝.

故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.

20. 解：

(1)由题意得：

10x＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18，

所以x＝0.018.

(2)∵成绩不低于80分的学生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中[90,100]区间的共有0.006×10×50＝3人，[80,90)区间的共有9人。

所以从成绩不低于80分的学生中随机选取2人这个事件包含的基本事件个数为12112=66，

2人成绩恰好一个落在[80,90)这个区间，一个落在[90,100]这个区间这个事件包含的基本事件个数为93=27，

所以

21.