双语中学2013—2014学年度上学期期末考试

高一数学试题

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1．已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 下列函数中，在区间
上为增函数的是

A．
B．

C．
D．

3. 在给定映射
下，
的象是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 函数
在区间[3，0]上的值域为……………（ ）

A.[ 4， 3] B.[ 4，0] C.[ 3，0] D.[0，4]

5.设
，则 （　　）

A．
B．
C．
D．

6.函数
的图象大致是

A． B． C． D．

7．如果函数
在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A． a≥5 B．a≤-3 C．a≥9 D．a≤-7

8. 已知
，且
则
的值为 （ ）

A．4 B．0 C．
D．

9.
的定义域是
，且为奇函数,
为其减区间，若
,则当
时,取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10函数
的图象大致是（ ）

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11函数
的定义域是

12．计算：
=

13. .若点
在幂函数
的图象上，则
. ．.

14. 已知
是奇函数，且当
时，
，那么
_________．

15. . 定义在R上的函数
满足
，
，且
时，
则
.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）

16. （本小题满分10分）已知集合
，
．

（Ⅰ）若
，求
；

（Ⅱ）若
R，求实数的取值范围．

17.(本小题12分) 已知函数
为奇函数；

（1）求
以及实数的值；

（2）在给出的直角坐标系中画出函数
的图象并写出
的单调区间；

18. （本小题满分13分）已知函数

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）利用单调性定义证明函数
在区间
上为增函数．

19. （本小题满分13分）

已知
.

（1）求函数
的定义域；

（2）判断函数
的奇偶性；

（3）求
的值.

20、（本小题满分13分）

定义域在R的单调函数
满足
，且
，

（I）求
，
；

（II）判断函数
的奇偶性，并证明；

（III）若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范围．

21（本小题满分14分）

已知函数

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）若函数
为奇函数，求实数a的值；

（3）在（2）的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．

 双语中学2013—2014学年度上学期期末考试答卷纸

高一数学

一、选择题（每题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二.填空题（每题5分，共25分）

11． ________________；12．______ _；13．___________________；

14．_____________；15．_____________

三、解答题

16、（10分）

17、（12分）

18（13分）

19、（13分）

20、（13分）

21、（14分）

双语中学 2013—2014学年度上学期期末考试答卷

高一数学

一、选择题（每题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

C

D

B

D

A

C

A

D

C



二.填空题（每题5分，共25分）

11．[2，+∞） _；12．_____ -4 _ _； 13．
___．

14．____
_________；15．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）

16. （本小题满分10分）已知集合
，
．

（Ⅰ）若
，求
；

（Ⅱ）若
R，求实数的取值范围．

答案:（Ⅰ）
；（Ⅱ）实数的取值范围是(1,3).

17（本小题满分12分）

解：(1) 由已知：

又
为奇函数，

又由函数表达式可知：
，
，

（2）
的图象如右所示 .

的单调增区间为：

的单调减区间为：
和

.

18.（本小题13分）已知函数

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）利用单调性定义证明函数
在区间
上为增函数．

答案（1）偶函数（2）略

19.(本小题13分) 解：（1）依题意，得
，

解得
.

所以函数
的定义域为（-1，1）.

（2）函数
的定义域为（-1，1）.

当
时，
，

因为
　

所以函数
是偶函数.

（3）因为

=

．

20、（本小题满分13分）

定义域在R的单调函数
满足
，且
，

（I）求
，
；

（II）判断函数
的奇偶性，并证明；

（III）若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范

解：（I）
，
；

（II）函数
是奇函数，证明过程略；

（III）∵
是奇函数，且
在
上恒成立，

∴
在
上恒成立，

又∵
是定义域在R的单调函数，且
，

∴
是定义域在R上的增函数．

∴
在
上恒成立．

∴
在
上恒成立．

令
，

由于
，∴
．

∴
．∴
．

则实数
的取值范围为
．

21．（本小题满分14分）解：（1）函数
为R上的增函数．

证明如下：

显然函数
的定义域为R，对任意
，
，设
，则

因为
是R上的增函数，且
，所以
＜０，

所以
＜０，即
，故函数
为R上的增函数.

（2）因为函数
的定义域为R，且为奇函数，所以
.

即
，解得a=1.

（3）解：因为
是奇函数，从而不等式
对任意的
恒成立等价于不等式
对任意的
恒成立．

又因为
在R上为增函数，所以等价于不等式
对任意的
恒成立，即不等式
对任意的
恒成立．

所以必须有
，即
， 　

所以，实数
的取值范围是（-4，4）．