唐山市2013～2014学年度高一年级第一学期期末考试

数学（甲卷）参考答案及评分标准

选择题：

二、填空题：

（13）－2 （14）y＝10sin(x＋)＋20(6≤x≤14) （15）6 （16）②④．

三、解答题：

（19）解：

（Ⅰ）要使函数解析式有意义，需

解得{x|－1＜x＜3}． …4分

（Ⅱ）y＝log(x＋1)(3－x)＝log[－(x－1)2＋4]

由（Ⅰ）可知－1＜x＜3 ，得－(x－1)2＋4∈(0，4]，

所以，函数f(x)的值域为[－2，＋∞)． …8分

（Ⅲ）函数f(x)的单调减区间为(－1，1]，单调增区间为[1，3)． …12分

（20）解：

（Ⅰ）＝（cosα－2，sinα），＝(cosα，sinα－2)

由||＝||，得

(cosα－2)2＋sin2α＝cos2α＋(sinα－2)2，sinα＝cosα，

又α∈ [－π，0]，

所以，α＝－． …5分

（Ⅱ）由·＝0，整理得cosα＋sinα＝，2sinαcosα＝－，

(cosα－sinα)2＝(cosα＋sinα) 2－4sinαcosα＝，又α∈[，π]，

得sinα－cosα＝．

原式＝＝＝－． …12分

（21）解：

（Ⅰ）原式＝2sin(2x＋－)－2cos2x＋2＝2sin(2x－)＋2，

所以，周期T＝π. …5分

（Ⅱ）由x∈[－，]，得2x－∈[－，]．

当2x－＝－，即x＝－时，函数有最小值2－2；

当2x－＝，即x＝时，函数有最大值4．

所以，f(x) ∈[2－2，4] …12分

（22）解：

（Ⅰ）f(x)在[1，＋∞) 上是增函数． …1分

在[1，＋∞)上任取x1，x2且x1＜x2,

f(x1)＝x1＋ ，f(x2)＝x2＋.

f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋(－)＝ (x1－x2).

由1＜x1＜x2，得x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，于是

f(x1)－f (x2)＜0，

即

f(x1)＜f(x2)．

所以，f(x)在[1，＋∞) 上是增函数． …4分