揭阳一中2013-2014学年高一上学期期末数学试题

一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）

1. 已知集合M ＝{x|x＜3}，N＝{x|
}，则M ∩N等于（ ）

A ( B {x|0＜x＜3} C {x|－1＜x＜3} D {x|1＜x＜3}

2. 已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面
，有下列命题

①若
； ②若
；

③若
；④若
；

其中正确的命题个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长

为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )

A．12 B. 8 C. 4
D.

4. 函数
的零点所在的一个区间是（　　）

A．
　　　B．
　　 C．
　 　 　D．

5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（ ）

A. 30° B. 45° C.90° D.60°

6. 已知函
若
在
上单调递增，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

（ ）

8. 函数y＝log2(1－x)的图象是（ ）

9. 已知
是定义在R上的函数，且
恒成立，当
时，
，则当
时，函数
的解析式为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知
，则函数
的最大值为（ ）

A．6 B．13 C．22 D．33

二．填空题（每小题5分，共20分）

11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　．

12. 已知函数
是偶函数，则
．

13. 已知直二面角
，点A∈α，AC⊥
,C为垂足，B∈β,BD⊥
,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_______

14. 若函数
在区间
恒有
，则
的单调递增区间是　　　　　

三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15. 已知集合
，
，若
，求实数a的取值范围。

16. 已知定义域为
的函数
满足；

①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有
②当

（1）求
定义域上的解析式；

（2）解不等式：

17. 在三棱锥
中，
,
.

证明:

求点A到平面SCB的距离。

18. 已知函数
（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)

（1）求
的解析式

（2）若函数
,求
的值域

19. 已知函数
是定义在
上的偶函数，且
时，
.

（1）求
的值；

（2）求函数
的值域
；

（3）设函数
的定义域为集合
，若
，求实数
的取值范围.　

20. 已知函数

（1）求函数
的定义域并判断函数的奇偶性；

(2)　设
，若记
= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；

(3) 在（２）的条件下，求满足不等式
的实数
的取值范围.

座位号







揭阳一中2013-2014学年度第一学期高一级期末考试

数学科答题卡

题号

一

二

 三



总 分









 15

 16

 17

 18

 19

 20





得分





















一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11._____________ 12._________________ 13._______________ 14.__________________

三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分12分）

16.（本小题满分12分）

17（本小题满分14分）

18（本小题满分14分）

（19，20题请答在背面密封线外）

揭阳一中2013-2014学年度第一学期高一级期末考试

数学科试题答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

B

B

D

C

B

C

D

B



二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.____ 14π________ 12._____ －2 ____ 13.___
____ 14.___
______

15. 解：

（1）当
时，有
-------4分

（2）当
时，有
--------6分

又
，则有

--------9分

----------10分

由以上可知
-------12分

16. 答案：（I）
定义域内的任意实数
，

都有
，

在其定义域为
内是奇函数 …………2分

当
可以解得
； ………………6分

（II）
的解为
；---------8分

当
，-----------10分

的解集为
………………12分

17. 证法1：由（1）知SA=2, 在
中，

---6分

∵
,∴
-------------------5分

证法2：由（1）知
平面
，∵
面
，

∴
,∵
,
,∴
面
又∵
面
，∴

（2）解：∵

∴
且
,

∴
平面
------------ ----------------7分

在
中，
,

中，

∵
,-----------9分

∴
.--------------10分

由（1）知△SCB是直角三角形，可得
,所以
，--------12分

由等体积法可得点A到平面SCB的距离d=
----------14分

18. 解：（1）有题意知；
-----------2分

∴
，

∴
--------5分 ∴
--------6分

（2）

设
，则
--------8分 ∴
，函数g(x)在
上单调递减，在
上单调递增。--------11分

∴
时，
有最小值
，--------12分
时，
有最大值
-------13分

∴
的值域为
-----------14分

19. 答案：解：（I）
函数
是定义在
上的偶函数

...........1分又
时，

...........2分
...........3分

（II）由函数
是定义在
上的偶函数，可得函数
的值域
即为
时，
的取值范围. ..........5分

当
时，
...........7分

故函数
的值域
=
...........8分

（III）

定义域
...........9分

方法一 ：由
得
，

即
...........11分

且
...........13分

实数
的取值范围是
...........14分

方法二：设

当且仅当
...........11分

即
...........13分

实数
的取值范围是
...........14分

20. 解：（１）函数
有意义，须满足
，得
，故函数定义域是{x|-1≤x≤1}---2分

因为函数定义域关于原点对称，且
，所以函数
是偶函数。---4分

（２）设
，则
，　∵
，

∴
，∵
，∴
，即函数
的值域为
，即

∴
，
------6分

令
　∵抛物线
的对称轴为

①当
时，
，函数
在
上单调递增，∴
；

②当
时，
，

③当
时，
，若
即
时，函数
在
上单调递减，∴
；

若

即
时，
；

若
即
时，函数
在
上单调递增，∴
；

综上得
----------10分

（3）由（２）知

①当
时，
单调递减，
单调递增，∴
恒成立.-------11分

②当
时，∵
，由对勾函数性质知
在
上单调递减，

∵