一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）

1. 等比数列
中，如果
，
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若
，则△ABC的形状是 （ ）

A.等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

3. 在等差数列{an}中, 若
, 则
的值为（　 ）

A. 80 B. 60 C. 40 D. 20

4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin Acos C＋sin Ccos A＝ ，且a＞b，则∠B等于 (　　)

A.  B.  C.  D. 

5. 已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列, Sn是{an}的前n项和, 且
, 则数列{
}的前5项和为 （ 　）

A.31 B.
C.
D. 11

6.在△ABC中, 内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若
, b+c=7, cosB=
, 则= （ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 如图，在
中，
,D为垂足，AD在
的外部，且BD: CD:AD=2:3:6，则
（ ）

A. B.
C.
D.

8.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则 （ ）

9. 已知数列{
}中，
=
，
+
（n
，则数列{
}的通项公式为 （ ）

A.
B.

C.
D.

10.已知函数
，且
是它的最大值，(其中m、n为常数且
)给出下列命题：①
是偶函数； ②函数
的图象关于点
对称；③
是函数
的最小值；④
.

其中真命题有 ( )

A. ①②③④ B.②③ C. ①②④ D.②④

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)

11.
的值为 .

12. 数列｛
｝中，
，则
为___________.

13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若
，则A=__________.

14. 已知数列
和
的通项公式分别为
，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列
的通项公式为___________.

15. 将正奇数排成如下图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为
(i,j∈N*).例如
,若
=2013,则i-j=______.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16.（本题满分12分） 已知
，
，求
的值．

17.（本题满分12分）在△ABC中，已知
,且
、
是方程
的两个根.

（1）求
、
、
的值;

（2）若AB=
，求△ABC的面积.

18. （本题满分12分）如图，小岛A的周围3.8海里内有暗礁.一艘渔船从B地出发由西向东航行，观测到小岛A在北偏东75°，继续航行8海里到达C处，观测到小岛A在北偏东60°.若此船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

19.（本题满分12分）设数列
是首项为
，公差为的等差数列，其前项和为
，且
成等差数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）记
的前项和为
，求
.

20.（本题满分13分）已知函数
，

(1)求
的最大值和最小值;

(2)若方程
仅有一解,求实数的取值范围.

21.（本题满分14分）在等比数列

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前5项的和
；

（3）若
，求Tn的最大值及此时n的值.

2013—2014学年度下学期高一期中考试

数学试题 参考答案

一．选择题 1---10 DAADC ABBCD

二．填空题 11.
12. 19 13.
14.
15. 28

三．解答题

16． 解：由
2分

又由
及
得
4分

所以
6分

8分

12分

17、解：（1）由所给条件，方程
的两根
.………2分

∴
………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………………… 6分

（或由韦达定理直接给出）

(2)∵
,∴
.

由（1）知，
，

∵
为三角形的内角，∴
…………………………………………8分

∵，
为三角形的内角，∴
，

由正弦定理得：

∴.
.……………………………………………………………………9分

由
∴

∴

………………………………12分

（亦可由其它边角关系求）

18解法1

在
中，
,所以
.……4分

又已知BC=8，所以AC=8. ……8分

过点A作AD ⊥BC,垂足为D,

在直角三角形ACD中，
＞3.8 ……11分

所以此船继续前行没有触礁的危险 . ……12分

解法2 过点A作AD ⊥BC,垂足为D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60°…4分

在直角三角形ABD中，
，

在直角三角形ACD中，同法可得
,……………8分所以BC=BD-CD=
，

所以
＞3.8 ……………………11分

所以此船继续前行没有触礁的危险 . ………………………………12分

19. 解：（1）∵
，
，
，……2分

由
成等差数列得，
，即
， ……3分

解得
，故
； ……6分

（2）
，

， ① ①
得，
， ② ……8分

①②得，

…… 10分

∴
． …… 12分

20.解：(1)
………………1分

………………3分

………………4分

所以当
，即
时，
…………5分

当
，即
时，
………………6分

(2) 方程
仅有一解，则函数
在
的图像与函数
的图像仅有一个交点。 ………………8分

由图像得 ………………11分

的取值范围为
……………………13分

21、解：解：（1）设数列{an}的公比为q. 由等比数列性质可知：

， 而

， …………………………3 分

由
（舍）， …………………………… 5 分

故
……………………… 6 分

(2)
………………………9 分

（3）

…………………………10分

………………12分

∴当n = 3时，Tn的最大值为9lg2. ………………………14分