本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.
等于（ ）

A.
B.
C.-
D. -

2．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）

A.
B.
C.
D. 无法确定

3. 已知点P（
）在第四象限，则角在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限

4. 某公司现有普通职员
人，中级管理人员
人，高级管理人员
人，要从公司抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（ ）

A．1 B．3 C．16 D．20

5.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　)

A．40.6,1.1 B．48.4,4.4 C．81.2,44.4 D．78.8,75.6

6. 某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据
，用最小二乘法建立的回归方程为
则下列结论正确的是（ ）

A．与具有正的线性相关关系

B．若表示变量与之间的线性相关系数，则

C．当销售价格为10元时，销售量为100件

D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右

7．读程序

甲： i=1 乙： i=1000

S=0 S=0

WHILE i<=1000 DO

S=S+i S=S+i

i=i+l i=i-1

WEND Loop UNTIL i<1

PRINT S PRINT S

END END

对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )

A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同

C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同

8. 函数
是（　　）

A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为
的奇函数 D．周期为
的偶函数

9. 已知

，则
( )

A．
B．
C．
D．

10. 已知角的终边与单位圆
交于点
,则
（　　）

A．
B．
C． D．

11. 已知函数
的图像关于直线
对称，则实数的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 在
中，
，
，在
上任取一点D，使
为钝角三角形的概率为（ ）

A．
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13. 阅读如图所示的程序框图，则输出的
___________.

14. 已知
，则
的值是 .

15. 函数f(x)=sin(
)，
的单调增区间为_________.

16. 在区间
上随机取一个数，使得函数
有意义的概率为____

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17.（本题10分） 已知

（1）化简
； （2）若
，求
的值.

18.(本题12分）已知函数
。

⑴求
最小正周期；

⑵求
在区间
上的最大值和最小值及取得最值时的值。

19. (本题12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；

（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件(
)，纯利润为
元．

（ⅰ）将
表示为的函数；

（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润
不少于
元的概率．

20. (本题12分）我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的 方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

同意

不同意

合计



男生



5





女生



3





教师

1







（1）求
的值；

（2）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数；

（3）从被调查的女生中选取2人进行交谈，求选到的两名女生中，恰有一人 “同意”一人“不同意”的概率．

21. (本题12分）已知关于x的一元二次函数
，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对
。

（1）若
，
，列举出所有的数对
，并求函数
有零点的概率；

（2）若
，
，求函数
在区间
上是增函数的概率。

22. (本题12分）已知函数
，
，（
）

（1）当
≤≤
时，求
的最大值；

（2）若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数的取值范围；

（3）问取何值时，不等式
在
上恒成立？

高一理科数学答案

17. (1）

；

（2）
，

19.

解：（1）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴

∵
∴估计日需求量的众数为125件.

（2）（ⅰ）当
时，
当
时，

∴
.

（ⅱ）若
由

得
,∵
，∴
.

∴由直方图可知当
时的频率是
，

∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.

21. (1)
(2)

解析：（1）由已知得，

所有的有序数列有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有18对

要使
有零点

满足条件的有序数对有
，
，
，
，
，
共有6对

（2）要使
单调递增，
即

可看成是平面区域
中的所有点

而满足条件是在平面区域
中的所有点

（2）当
∴
值域为

当
时，则

有

①当
时，
值域为

②当
时，
值域为

而依据题意有
的值域是
值域的子集

则
或

∴
或