蚌埠二中2013-2014学年第二学期期中考试高一数学参考答案

1.【答案】(分)B

【解析】试题分析：∵
，∴
，故选B考点：本题考查了诱导公式及两角和差公式的运用点评：熟练运用诱导公式及两角和差公式是解决此类问题的关键，属基础题

2.【答案】(5分)B

【解析】试题分析：由余弦定理得，
?
，又
，∴
.考点：余弦定理.

3.【答案】(分)A

【解析】试题分析：因为
，所以
，则

.故选A.考点：1.等差数列的性质；2.二倍角公式的应用.

4.【答案】(分)A

【解析】试题分析：因为根据已知条件
，可知数列的通项公式为
，故前n项和
故选A.考点：本题主要考查数列的求和的运用。点评：解决该试题的关键是利用通项公式的特点，分析运用分组求和的方法得到数列的前n项和的结论的运用。

5.【答案】(5分)D

【解析】试题分析：
，
，所以
，即
，所以
，故三角形为直角三角形．考点：三角恒等变化．

6.【答案】(5分)D

【解析】试题分析：考点：. 正弦定理，

7. 【答案】(5分)B

试题分析：由错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。可得该数列隔项以2为公比的等比数列。

考点：递推关系，等比数列。

8. .【答案】(5分)C

【解析】
错误！未找到引用源。-tan错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

考点：三角恒等变换

9.【答案】(5分)B

【解析】试题分析：已知得：
或
，平方得
或
.选A.考点：三角恒等变换.

10.【答案】(分)B

【解析】试题分析：因为
，所以
.又
，所以
.
.若
，则
；若
，则
；所以使得
的最小的为11.考点：1、等差数列的通项公式及前项和的应用；2、等差数列的性质的应用.

11.【答案】(分)11

【解析】试题分析：
，
，∴
.考点：1.等比数列的通项公式；2.幂指数的计算.

12.【答案】(5分)

【解析】试题分析：在
中，由余弦定理得
，又
，则
，在
中，由正弦定理得
，∴
．考点：１、正弦定理；2、余弦定理.

13.【答案】(5分)

．

【解析】试题分析：由
．考点：1．三角恒等变换（知值求角）；2．商关系、两角和与差的余弦公式．

14.【答案】(5分)4

【解析】试题分析：这是等差数列的问题，能用基本量法解决，我们先求出公差
，可见此数列是递减的数列，其通项公式为
，令
，得
，即
，当
时，
，
时，
，因此在
中，
时
，
时
，故
取最大值时，
．考点：等差数列的通项公式与数列前项和的最大值问题．

15.【答案】(5分)（10，44）

【解析】试题分析：由题意可得种树的方法是按照一个等差数列3,5,7，…，2n+1排列.由前n项和得
.所以
.
.所以
当n=43对应种了1935棵树.由于单数的最后一个落在x轴上.双数的最后一个落在y轴.在坐标为（43,0）向上种44棵即第1980棵的坐标为（44,44）.再向左平行移动34格.即第2014棵.及坐标为（10,44）故选B.本题的关键是发现两个规律其一是n为单数时最后一个落在哪个轴上.其二是两个数之间的个数问题.考点：1.数列的通项与求和思想.2.两数之间的个数问题.

16.【解析】试题分析：此类问题的一般处理方法是，首先依题意，建立“
”的方程组，确定数列
的通项公式，进一步利用
，应用
与
的关系，确定
的通项公式.属于中档题，易错点是忽视对
两类情况的讨论.试题解析：设等差数列
的公差为，∵
，
， 2分∴
,
， 4分所以数列
的通项公式
； 6分因为
， 7分当
时，
， 8分当
时，
， 10分且
时不满足
， 11分所以数列
的通项公式为
. 12分考点：等差数列的通项公式、求和公式，数列的前项和与第项之间的关系.

17.【答案】(12分)（1）
；（2）
.

【解析】试题分析：(1) 本小题首先根据同角三角函数基本关系式，结合角的范围
可求得
，然后利用二倍角正切公式求
；(2) 本小题主要是根据角的变换
，转化为和差角求解，首先由
，得
，又因为
，所以
，最后代入化简即可.试题解析：（1）由
，得
∴
，于是
…… 6分（2）由
，得
又∵
，∴
8分由
得：

10分所以
…… 13分考点：1.同角三角函数基本关系式；2.和差角公式

18.【答案】(12分)（1）
；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据等比数列通项公式计算即可；（2）直接计算
进行证明.试题解析：（1）由条件知
4分
5分（2）
12分考点：等比数列通项公式、等比数列求和、不等式证明.

19.【答案】(13分)（1）
；（2）
.

【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理的应用，以及利用两角和与差的正弦公式、倍角公式等公式进行三角变换，考查基本运算能力，考查分析问题解决问题的能力.第一问，先利用正弦定理将边换成角，去分母，再利用两角和的正弦公式化简，得到
，再在
中，考虑角的范围求角；第二问，利用正弦定理将边用角来表示，利用降幂公式化简，再将
用角表示，用两角差的正弦公式化简，最后化简成
，利用角的取值范围求函数的值域.试题解析：（I）△ABC中，∵
，由正弦定理，得：
， 2分即
，故
，…∴
6分（2）由正弦定理得
∴
， 7分∴




10分∵
∴
∴
∴
. 13分考点：1.正弦定理；2.两角和与差的正弦公式；3.倍角公式；4.三角函数的值域.

20.【答案】(13分)（１）
；（２）１．

【解析】试题分析：（1）首先利用正弦的二倍角公式和降幂公式，将
的解析式化简为
的形式，再根据
得
的范围，再结合
的图象，求
的范围，进而确定
的值域；（2）首先观察已知，很容易发现三个角
的关系，
，然后利用和角的正弦公式展开，化简变形，得到
，由正弦定理得
又
这样三边关系确定，利用余弦定理求，进而求
的值．试题解析：（1）



， 5分

T=错误！未找到引用源。 6分（2）由条件得
，

，化简得
， 9分

由余弦定理得

12分，
． 13分考点：1、正弦的二倍角公式和降幂公式；2、正弦定理；3、余弦定理．

21.【答案】(13分)

试题分析：

（1）由前n+1项的积与前n项之积的比为第n+1项，可得错误！未找到引用源。

为等比数列。利用多项式的乘法划归为等比数列的求和，讨论公比等于1和不等于1的求和。

试题解析：

由错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 化简可得 错误！未找到引用源。=k 5分

（２）当K=1时，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）------------------------------------- ------------------- ----------8分

当K≠1时，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。 13分

此结果还可化简,酌情给分。

考点：1、等比数列的判定；2、等比数列的求和。