第Ⅰ卷 选
择题（共48分）

一
、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则
（ ）

A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}

2．函数
的定义域为
（ ）

A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，+∞) C．[1，2] D．[1，+∞)

3．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．函数
的图象与直线
的公共点数目是（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．1或2

5．已知指数函数
，且过点（2，4），
的反函数记为
，则
的解析式是：（ ）

A．
B．
C．
D．

6．下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（ ）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

7．
下列命题中正确的是（ ）

A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形

C．若A,B,C,D既在平面
内，又在平面
内，则平面
和平面
重合.

D．四条边都相等的四边形是平面图形

8．如右图所示，直线
的斜率分别为
则（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
, 则A,B两点间距离的最小值是（ ）

A．
B．2 C．
D．1

11．已知三条直线
，三个平面
，下列四个命题中，正确的是（ ）

A．

∥
B．
C． m∥n D．
m∥n

12．与圆
相切，并在
轴、
轴上的截距相等的直线共有（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A．6条 B．5条 C．4条 D．3条

第Ⅱ卷 非选择题（共72分）

二、填空题：（本大题共4小题， 每小题4分，共16分）

13．函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝

14．若函数
是偶函数,则
的增区间是 。

15．圆
：
和
：
的位置关系是 。[来源:学科网]

16．如图, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为
cm，则此四
棱柱的侧面积为 。

三、解答题：（共6个题.17、18、19、20、21题各9分，22题12分，合计56分）

17．求
过两直线
和
的交点, 且分别满足下列条件的直线l的方程

（1）直线l与直线
平行；

（2）直线l与直线
垂直.

18．设
，（1）在下列直
角坐标系中画出
的图像；

（2）若
，求

值；

（3）用单调性定义证明函数f (x)在
时单调递增

19．已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.[来源:Zxxk.Com]

（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；

（2）当∠A=45°时，求
旋转体表面积

20．已知圆C的方程是
，直线l的方程为
，求：当m为何值时

（1）直线平分圆；

（2）直线与圆相切；

（3）直线与圆有两个公共点.

21．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，已知AC ＝BC = AA1=a，

∠ACB ＝90°，D 是A1B1 中点．

（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ；

（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．

22．已知
，直线
，
相交于点P，

交y轴于点A，
交x轴于点B

（1）证明：
；[来源:学科网]

（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；

（3）设S= f (m), 求
的单调区间.

安康市2013—2014学年度第一学期高一年级期末质量检测

数学试题参考答案及评分标准

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

19.（9分）解：（1）

过C作AB垂线交AB于O，则

……………………………………………5分

（2）当∠A=45°，其表面积
……9分

20.（9分）解：（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：m = 0． ………3分

（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径

，即
时，直线
与圆相切．………6分

（3）直线与圆有两公共点，d < r, 即
有两个公共点…9分

22.（11分）（1）证明：可把两条直线化为

而
…………3分

（2）由
可求得P点坐标为

………6分

又
………9分

（3）
, 又
是单调递减的函数,

而
在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，

在（
－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数， ………11分