一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．以下结论正确的是

A.终边相同的角一定相
等 Ｂ.第一象限的角都是锐角

Ｃ.
轴上的角均可表示为
，
Ｄ.
是偶函数

2．
等于（　　）

A.　　 B. C．－ D．－

3．设
是
两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）

A．
　　 B．
C．
D．

6．若
是一个三角形的最小内角，则函数
的值域是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．下列关系式中正确的是（　　）

A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．s
in 168°＜sin 11°＜cos 10°

C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin
168°＜co
s 10°＜sin 11°[来源:学&科&网Z&X&X&K]

8．
的值（ ）

A
小于
B
大于
C
等于
D
不存在

9．函数

（
，－
<
<
）的部分图象如图所示，则

，
的值分别是（　　）．

A．2， －
B．2，－
C．4，－
D．4，
[来源:学_科_网]

10．已知
，若
，
则下列正确的是 （　　）．[来源:学.科.网]

A．
B．
C．
D．

11．将函数y＝sin
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移
个单位，则所得函数图象对应的解析式为（　）．

A．y＝s
in
B．y＝sin

C．y＝sin
x D．y＝sin

12．偶函数
满足
，且在
时，
，若直线

与函数
的图象有且仅有三个交点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知平行四边形
，
是
的中点，若
，
，则向量

= （用向量
表示）．

14．已知
的定义域为
，求
的定义域 .

15．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是________．（只填相应序号）

16．给出下列四个命题：

①函数
的图象可以由
的图象向右平移
个单位长度得到；

②函数
的图象可以由函数
的图象向左或向右平移得到；

③设函数
的零点个数为
,则

④已知函数
是自然对数的底数），如果对于任意
总有
或
且存在
使得

则实数
的取值范围是
.

则其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

17．已知函数
，

（1）借助”五点作图法”画出函数
在
上的简图,

（2）依图写出函数
在
上的递增区间.

20．已知函数
（
）的最小正周期为
．

（Ⅰ）求函数
的单调增区间；

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移
个单位，得到函数
的图象
．求
在区间
上零点的个数．

21．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8 元，7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份
随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.

（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;

（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；

（3）求该商店月利润的最大值.（定义运算
.

22．已知
其最小值为
.

（1）求
的表达式；

（2）当
时，要使关于
的方程
有一个实根，求实数
的取值范围．

1.D A D B B B C A A C D B

13
14.

15.　④ 16.①②

17.解：可先画出区间
的图像，再截取所需.

列表




































[来源:Zxxk.Com]





图象略,注意

，由图像可知函数
在区间
上的单调递增区间是
.

[来源:Zxxk.Com]

20.（Ⅰ）由周期为
，得
.得
4分

由正弦函数的单调增区间得

，得

所以函数
的单调增区间
． 6分

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，

得到
的图象，所以
8分

令
，得：
或
10分

所以函数在每个周期上恰有两个零点,

恰为
个周期，故
在
上有
个零点 12分

21.【解析】(1)设出厂价函数解析式为

销售价格函数解析式为
。

由题意得
；
。
；
。
；

；
。

；

把
代入
得，

把
代入
得，

所以
；
。

（2）

（3）

；所以当
时，y取得最大值，最大值为

（2）当
时，
.令
.

欲使
有一个实根，则只需使
或
即可.

解得
或
.

&X&K]

、