时间：120分钟 满分：150分 命题人：米瑞权
审题人：孙守宦

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)．[来源:Zxxk.Com]

A.
B.

C.
D.

已知
，则角
终边所在的象限是（ ）

A.第一、二象限 B.第二、四象限
C.第三、四象限 D.第一、三象限

3.函数
是（ ）[来源:学科网]

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶 D.非奇非偶

4.已知
，若
与
共线，则实数
的值是（ ）

A.-17 B.
C.
D.

5.若
则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

6．下列关于向量
的命题中，错误命题的是（　　）

A．若
，则
B．若k∈R，
，所以k=0或

C．若
，则
D．若
都是单位向量，则

7．Sin1cos2tan3的值(　　)

A．无法确定　　 B．小于0 C．等于0 D．大于0

8.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示，那么ω等于 (　　)

A．1 B．2 C. D.

9.已知在△ABC中，点D在BC边上，且
则
的值是（ ）

A.0 B.
C.2 D.

10．已知函数
的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　)

A.　　 B.　 C. 　D.

已知点O，N在△ABC所在的平面内，且
，则点O,N依次是△AB
C的（ ）

A.外心，内心 B.外心，重心 C.重心，外心 D.重心，内心

12.已知函数
，若存在实数
使得对任意的实数
，都有
成立，则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横
线

上)

13.已知角
的终边经过点P(-5,12),则
的值为______.

14.若
则
.

15.已知
(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.

16.

已知函数
图象的对称中心与函数
图象的对称中心完全相同，且当
时，函数
取得最大值，则函数
的解析式是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求
的值．

18.（12分）设
是两个不共线的向量.

(1)若
，求证：A、B、D三点共线；

（2）求实数k的值，使
共线。.

19.(12分)交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用

E＝
来表示，且它的频率为50，并当
时

，求：

(1)电压
的解析式；

(2)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．

20.（12分）函数
内取到一个最大值和一个最小值，且当
时，
有最大值3；当
时，
有最小值-3.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数的单调区间。

21.（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为
，其中的一个对称中心是
且函数的一个最小值为
.

（1）求函数f(x)的解析式，并求当
时f(x)的值域；

（2）若函数
在区间
上有唯一的零点，求实数
的最大值．

22．（12分）如图，在△ABC中，点M
为BC的中点，A、B、C三点坐标分别
为

（2，﹣2）、（5，2）、（﹣3，0），点N在AC上，且
，AM与BN的交点为P，求：

（1）点P分向量
所成的比λ的值；[来源:学_科_网]

（2）P点坐标．

[来源:学科网ZXXK]

由三角函数的定义可知：
∴
；

由条件得，
∴
；

15。f(n)的周期T＝＝4，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝sin＋sin＋sin＋sin＝cos－sin－cos＋sin＝0，

∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝503×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(2013)＋f(2014)

＝f(1)＋f(2)＝cos－sin＝0.

三、解答题（共70分）

17.【解析】：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，

∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，

∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，

∴sinα＝－2cosα，

可知cosα≠0，

∴原式＝＝＝＝－.

18【解析】：（1）∵

∴

即：

∴
∥

∴
与
共线，且
与
有公共点B

∴A，B，D三点共线

（2）∵
共线，

∴

∴

19.【解析】(1)∵
∴
，∴
；又∵当t＝0时，E＝110，∴
.即电压的解析式为
.

(2)电压的最大值为220 V.

当100πt＋＝，t＝，即第一次获得最大值的时间为 s.

21.【解析】　(1)由最小值为-2得A＝2.

由相邻两条对称轴之间的距离为，

得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.

由点
在图象上得2sin
＝0，

即sin
＝0，故
(k∈Z)，

∴φ＝kπ－
(k∈Z)．

又
，∴φ＝
，故f(x)＝
； ……………4分

∵x∈
，∴
，

当
，即x＝0时，f(x)取得最大值0，

当
，即
时，f(x)取得最小值－2，

故f(x)的值域为
． ……………7分[来源:Z.xx.k.Com]

当

由函数
在一个周期内的图象可知，

要在区间
上有唯一零点，
最大可取

∴
的最大值为

……………12分