安徽省烔炀中学?2013－2014学年第二学期必修五第一章

解三角形测试题

( 命题人 王国林)

班级_________ 姓名_______ 学号__________

一、选择题:

1、已知△ABC中，a＝4，b＝4 ，∠A＝30°，则∠B等于 (　?? )　　A．30°??? B．30°或150°????? C．60°??? D．60°或120°2、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积(?　)　　A．9??? B．18?????? C．9
?? D．18

3、在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 (　? )

A．b＝7，c＝3，C＝30°????? ? B．b＝5，c＝4 ，B＝45°　

C．a＝6，b＝6 ，B＝60°??? D．a＝20，b＝30，A＝30°

4、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则∠C等于 (?　)

A．15°?? ? B．30°??? ?? C．45°??? ??? D．60°5、已知在△ABC中:，sinA: sinB: sinC＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 (??　) A．135°? ??B．90°????? C．120°????? D．150°

6、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 (??? )  A.10 海里? ? B.5海里?? ? C. 5
海里??? ? D.5
海里

7．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(
)=lgsinA=－lg
, 则△ABC为 （ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

8．在三角形ABC中,已知A
,b=1,其面积为
,则
为　　( ) A.
B.
C.
? D.

9．在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定

10. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.填空题：

11、在△ABC中，cosA＝
,sinB＝
,则cosC的值为______

12、在△ABC中，若sinAsinB＝cos2
，则△ABC为_____ _.

13、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_________________14．在△ABC中，若
∶
∶

∶
∶
，则
______

15. （1）在
中，若
，
，且三角形有解，则
的取值范围为

（2）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，那么
的值等于 ．

三、解答题：

16 (本小题共14分)在
ABC中，设
，求A的值。

?17、在△ABC中，a、b是方程x2－2
x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝－1.

(1)、求角C的度数； （2）、求c; （3）、求△ABC的面积.

18、我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000m ，

∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°∠BDC=15°(如图）求：炮兵阵地到目标的距离.

19． 如图，已知
的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是
上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.

（1）若
，试将四边形OPDC的面积y表示成
的函数；

（2）求四边形OPDC面积的最大值.

20、在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA=，①求tan2()+sin2()的值；②若a=2,S△ABC=
，求b的值。

21．（1）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以
的速度从
处出发沿北偏东
的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达
处，发现在北偏西
的方向上有一艘船
，船
位于
处北偏东
的方向上，求缉私艇
与船
的距离。

2）已知
顶点的直角坐标分别为
，
，
．（1）若
，求
的值；（2）若
是钝角，求
的取值范围．

安徽省烔炀中学?2013－2014学年第二学期必修五第一章

解三角形测试题 参考答案:

一、选择题:

1、　?A? ；2、 ? C　； 3、 　C? ； 4、 ?D? ；5、 ?C ； 6、 ?C??；

7． D ； 8． B ； 9． B ； 10. C

二、填空题：

11、
或－
； 12、 等腰三角形； 13、1。5小时；14． 120度；

15.
； （2）

三、解答题：

16解：
根据正弦定理

?17、解：(1)∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－
.∴角C的度数为120°.

(2)∵a、b是方程x2－2
x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2
，ab＝2,

c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝
.

(3)S＝
absinC＝
.

18、解：在△ACD中，

根据正弦定理有:

同理：在△BCD中，

，

根据正弦定理有：
在△ABD中，
根据勾股定理有：

所以：炮兵阵地到目标的距离为
。

19．解：设
且
在
中，
，
，由余弦定理得：
，所以

因为
，
，所以当
即
，也即
时，
有最大值且为
故当
时，使四边形
的面积最大。

20、解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝(，
，所以cosA＝
，则

（2）
，则bc＝3。将a＝2，cosA＝
，c＝
代入余弦定理：
中得
解得b＝

21．（1）解：如图，由题意
，
，

所以
，由正弦定理：

即

故缉私艇
与船
的距离为

（2）解析： （1）
，
，若c=5， 则
，∴
，∴sin∠A＝
；

2）若∠A为钝角，则
解得
，∴c的取值范围是
；