（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：张璐）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1. 在
中，
则BC =（ ）

A.
B.
C.2 D.

2. △ABC中，若
，则△ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

3.
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.
中
的对边分别是
，面积
，则
的大小是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知等差数列
满足，
，则
等于（ ）

A．90 B．95 C．170 D．340

6.等比数列｛
｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）

A．－
B．1或－
C．1或－1 D． 1

7．已知正项等比数列{
}中，
，
成等差数列，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 数列
满足
并且
，则数列
的第100项为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.过两点A
，B(，
的直线倾斜角是
，则的值是（ ）

A．
B． 3 C． 1 D．

10.已知点
是直线
上的任意一点，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
　　 D.

11.如果
且
，那么以下不等式正确的个数是（ ）

①
②
③
④

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 设变量x、y满足
则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）

A．
B．2 C．4 D． 6

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 经过点
，且与直线
垂直的直线方程是 ．

14. 若关于的不等式
的解集为
，则不等式
的解集为 　　　　 ．

15. 已知点
的距离相等，则
的最小值为 ．

16. 等差数列
中，
是它的前n项之和，且
，
，则：

①比数列的公差
； ②
一定小于
；

③
是各项中最大的一项； ④
一定是
中的最大值．

其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．

三．解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分10分）

在
中,角
所对的边分别为
,且满足
.

(1) 求角
的大小;

(2) 当
取得最大值时,请判断
的形状.

18. （本小题满分12分）

在
中,角A、B、C的对边分别为、、，已知向量
、
，且
．

（1）求角的大小；

（2）若
，求
面积的最大值．

19.（本小题满分12分）

设直线l的方程为
(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知
，

（1）当
时，解不等式
； （2）若
，解关于x的不等式

21.（本小题满分12分）

在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等

于1的等比数列.

（1）求的值；

（2）设
，求数列
的前项和

22.（本小题满分12分）

各项均为正数的数列
中，
是数列
的前项和，对任意
，有
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）记
，求数列
的前项和
．

2013—2014学年第二学期第一次月考考试

高一数学答案

三．解答题

17. 解：解:(1)由
结合正弦定理得,

从而
,
,

∵
,∴
; …………… 4分

(2)由(1)知

∴




………7分

∵
, ∴

当
时,
取得最大值1, 此时
,
.

故此时
为等边三角形 …………… 10分

18. 解：（1）∵
∴

由正弦定理可得
，即
，整理可得
．…………5分

∵0＜＜，
＞0， ∴
∴
；……………6分

（2）由余弦定理,
，即
，故
．……8分故ΔABC的面积为

当且仅当
时,ΔABC面积取得最大值
．……………12分

19.解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，

∴a=2，得l的方程为3x+y=0. …………………………2分

当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，

得
=a-2,即a+1=1,

∴a=0,得l的方程为x+y+2=0. ………………………… 6分

(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,

∴a≤-1.

综上可知a的取值范围是a≤-1. ………………………… 12分

20. 解：（1）当
时，有不等式
，

∴
，∴不等式的解为：
……………4分

（2）∵不等式
……………6分

当
时，有
，∴不等式的解集为
；……………8分

当
时，有
，∴不等式的解集为
；……………10分

当
时，不等式的解为
。…………………………12分

21.解：（1）∵
为常数，∴
. ………………2分

∴
.

又
成等比数列，∴
，解得
或
.…4分

当
时，
不合题意，舍去. ∴
. …………………5分

（2）由（Ⅰ）知，
. ………………………………………………6分

∴
…………9分

…………………………………………12分

22.解： （1）由
①

得
②

②—①，得

即：

由于数列
各项均为正数，
即

数列
是首项为，公差为
的等差数列，

数列
的通项公式是
…………………6分

………………………………12分