江西省吉安市2013-2014学年上学期高一期末考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考
试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合
，则下列关系中正确的是

A.
B.
C. A
B
D.

2. sin315°－cos495°＋2sin210°的值是

A. 1 B. －1
C.
D.

3. 函数
的定义域为

A.
B.

C.
D.

4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是

A.
与
B.
与

C.
与
D.
与

5. 已知四边形ABCD是菱形，若对角线
，则
的值是

A. －4 B. 4 C. －1 D. 1[来源:学科网]

6. 函数
的一个零点所在的区间是

A. （1，2） B. （0，1） C. （－1，0）
D. （2，3）

7. 已知
为第二象限角，
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数
，则
的值是

A. 4 B. 48 C. 240 D. 1440

9. 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象

A. 向左平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C. 向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位

10. 定义在R上的奇函数
满足：当
时，
，则方程
的实数根的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11. 设向量
与
的夹角为
，
，则
＝________。

12. 若角
的终边过点（sin30°－cos30°），则
＝_______。

13. 已知
，且
，则

与
的大小关系_______。

14. 若函数
是定义在R上的偶函数，在
上是增函数，且
，则使得
的x的取值范围是_______。[来源:学科网ZXXK]

15. 下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。

①与
＝（－3，4）共线的单位向量是
；

②函数
的最小正周期为
；[来源:学+科+网]

③
是偶函数；

④P是△ABC所在平面内一点，若
，则P是△ABC的垂心；

⑤若函数
的值域为R，则a的取值范围是
。

三、解答题（本大题共6小题，共75分
，解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分12分）

设关于x的二次方程
和
的解集分别是集合A和B，若
为单元素集，求a的值。

17. （本小题满分12分）

已知
，且
。

（1）求
；（2）求
。

18. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，给定△ABC，点M为BC的中点，点N满足
，点P满足
。

（1）求
与
的值；

（2）若A、B、C三点坐标分别为（2，－2）、（5，2）、（－3，0），求P点坐标。

19. （本小题满分12分）

已知函数
的部分图象如图所示。

（1）求
的值；

（2）求函数
的单调递增区间。

20. （本小题满分13分）

修建一个面积为
平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不
超过20米。已知后面墙的造价为每米45元，其他墙的造价为
每米180元。设后面墙长度为x米，修建此矩形场地围墙的总费用为
元。

（1）求
的表达式；

（2）试确定x，使修建此
矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

21. （本小题满分14分）

已知函数
和函数
，其中m为参数，且满足
。

（1）若
，写出函数
的单调区间（无需证明）；

（2）若方程
在
上有唯一解，求实数m的取值范围；

（3）若对任意
，存在
，使得
成立，求实数m的取值范围。

【试题答案】

一、选择题

1. C
2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. D 8. C 9. A 10. C

二、填空题

11.
12.
13.

14.
15. ②③④

三、解答题

16. 解：解方程
，得
， 2分

由
为单元素集得
或{3} 3分

当
时有
或
时
不合题意

6分

当
时有

或
时
不合题意

， 10分

综上得
或－2 12分

17. 解：由
得
1分

， 2分[来源:学科网ZXXK]

（1）
6分

（2）
， 8分

， 12分

18. 解：（1）设
，

则
2分

，

，

故
4分

而

由平面向量基本定理得
，解得
6分

（2）
、
、
，由于M为BC中点，
， 9分

又由（1）知
，可得P点的坐标为
。 12分

19. 解：（1）由题设图象知，周期
2分

，由
，得
， 4分

5分

所以
6分

（2）由（1）得
7分

，
10分

由
，得
。

的单调递增区间是
。 12分

20. 解：（1）设矩形的另一边长为
， 1分

则
， 3分[来源:Z,xx,k.Com]

由已知
，所以
5分

（2）
，则
，可以证明
在
递减，

在
递增， 7分

若
，即
，则当
时，

最小总费用为
（元） 10分

若
，即
，则当
时，
最小总费用为
（元）

13分

21. 解：（1）
时，
1分

函数
的单调增区间为
，
，单调减区间为（1，2）。 4分

（2）由
在
上有唯一解，

得
在
上有唯一解。 5分

即
，解得
或
， 6分

由题意知
，

即
。

综上，m的取值范围是
。 8分

（3）

则
的值域应是
的值域的子集。 9分

①
时，
在
上单调递减，
上单调递增，故
。

10分

在
上单调递增，故
， 11分

所以
，即
。 12分

②当
时，
在
上单调递减，故
，

在
上单调递减，
上单调递增，故

所以
，解得
。又
，所以
13分

综上，m的取值范围是
14分