命题
人：徐文兵

考生注意

1.本试题共4页。[来源:学科网]

2.满分 分，考试时间为 分钟。

一、填空题

1.已知非空集合
则实数a的取值范围是_____________。

2.若
∥
，则x＝___________。

3.若
的夹角为__________。

4.棱长为4的正方体的八个顶点都在
同一个球面上，则此球的表面积为__________。

5.设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

（1）若m⊥α，n
∥α，则m⊥n

（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥

（3）若m∥α，n∥α，则m∥n

（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中真命题的序号是__________。

6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2
的半圆面，则该圆锥的体积为_________。

7.
＝_________。

8.若
__________。

9.设
＝_________。

10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝
，B B1＝2，

∠ABC＝90°，E、F分别为A A1，C1 B1的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为_________。

11.若
＝____。

12.已知
上的最大值比最小值多1，

则a＝__________。

13.已知y=f(x)是定义在
（－2，2）上的增函
数，若f(m-1)

14.若函数
有两个零点，则实数a的取值范围为__________。

二、解答题

15.（14分）已知

（1）求
的值。

（2）求
的值。

16. （14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形
，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

17. （15分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。

（1）求证：BD⊥AE；

（2）求点A到平面BDE的距离。

[来源:Zxxk.Com]

18.（15分）如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。

（1）求证：DM∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（3）求三棱锥M－BCD的体积。

19.（16分）二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

（1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[－1，
1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

20.（16分）已知

（1）证明：
⊥
；

（2）若存在实数k和t，满足

且
⊥
，试求出k关于t的关系式k=f(t).

（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值。

江苏省响水中学2013~2014学年度第二学期高一年级学情分析考试

数学试
题参考答案

[来源:学科网]

二、解答题

16.（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE

G为AD中点，F为BD中点，
GF

，

同理EH

，

ABCD为矩形，
AB
CD，
GF
EH，
EFGH为平行四边形

EF∥GH，又

∥面PAD.

（2
）
面PAD⊥面ABCD，面PAD
面ABCD＝AD，又
ABCD为矩形，

CD⊥AD，
CD⊥面P
AD

又
CD
面PCD，
面PAD⊥面PCD.

18.（1）D为AB中点，M为PB中点

DM∥AP

又
DM
面APC，AP
面APC

DM∥面PAC

（2）
△PDB是正三角形，M为PB中点

DM⊥PB，又
DM∥AP，
PA⊥PB

又
PA⊥PC，PB
PC＝P，PA⊥面PBC

又
BC
面PBC，
PA⊥BC

又
∠ACB＝90°，
BC⊥AC

又
AC
PA＝A，
BC⊥面PAC

又
BC
面ABC,
面PAC⊥面ABC

（3）
AB＝20，D为AB中点，AP⊥面PBC

PD＝10

又
△PDB为正三角形，
DM＝5

又
BC＝4，PB＝10，
PC＝2

S△PBC＝