高一数学备课组

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合
中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)．

2.将八进制数135(8)化为二进制数为( )

(A)1 110 101(2) (B)1 010 101(2) (C)111 001(2) (D)1 011 101(2)

3. 已知
之间的几组数据如下表：

1

2

3

4

5

6





0

2

1

3

3

4



假设根据上表数据所得线性回归直线方程为

求得的直线方程为
则以下结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．右图给出的是计算
的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是 （ ）

A．I≤100 B．I>100

C．I>50 D．I≤50

5．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单

位:cm),获得身高数据的茎叶图如右下图，下列说法错误的是（ ）

A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的样本方差为57.2；

C．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm

的同学,可得身高为176cm的同学被抽中的概率为

D．乙班的中位数为178.

6. 若角
的终边上有一点
，则的值是 （ ）

A
B
C
D

7.任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是( )

(A)
(B)

(C)
(D)

8.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数 ( )

A.1 B.2 C. 3 D.4

9.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)

A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品

C．至多有一件一等品 D．都不是一等品

设偶函数f(x)的定义域为R，在区间（-∞，0]上f(x)是单调递减函数，则f(-2),f(π)，f(-3)的大小关系是（ ）

A.f(-3)＞f(-2)＞f(π) B.f(π)＞f(-2)＞f(-3)

C.f(-2)＞f(-3)＞f(π) D.f(π)＞f(-3)＞f(-2)

11.已知圆
,圆
,
分别是圆
、
上的动点,为轴上的动点,则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D.

12.将长为L的木棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题5分共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13如右图所示程序输出的n的值是_____________.

14、某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.

15. 在矩形
中，
，沿
将矩形
折成一个
二面角
，则四面体A-BCD的外接球的体积为 ．

16. 已知函数
（a＞0且a≠1)在
上为增函数，则实数a的取值范围为__________；

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17(本小题满分10分)．已知算法：

（1）指出其功能（用算式表示），

（2）将该算法用流程图描述之。

18.(本小题满分12分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);

(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

19.（本小题满分12分）

某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全

频率分布直方图；

（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估

计样本的中位数；

（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优

秀”和“良好” 的学生中共选出5人，

再从这5人中选2人，那么至少有

一人是“优秀”的概率是多少？

20．（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，
，

是
中点，是
中点．

（Ⅰ）求三棱柱
的体积；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求证：
∥面
．

21.（本小题满分12分）

已知动点M
到定点
与到定点
的距离之比为3.

（I）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；

（II）设直线
,若曲线C上恰有两个点到直线
的距离为1，

求实数
的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知函数
．

(1)当k=2时，求函数f(x)的最大值；

(2)对定义域内的任意x都有
成立，求k的取值范围．

高一数学答案

流程图如下：

18.【解析】(1)基本事件与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应.因为S中点的总数为5×5=25(个),

所以基本事件总数为25.事件A包含的基本事件共5个:

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).

所以

(2)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件为13个：

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为
,乙赢的概率为

所以这种游戏规则不公平.

19.解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，

所以第四组的频率为0．2，-----2分

频率/组距是0.04

频率分布图如图： ……4分

（Ⅱ）设样本的中位数为，则
…… 5分

解得

所以样本中位数的估计值为
……………6分

（Ⅲ）依题意良好的人数为
人，优秀的人数为
人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 ……8分

法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M

将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b

从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab

共10个基本事件 …………………9分

事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个 ……10分

所以
………………12分

法2：P=

21.解：解：（I）
--------2分

整理得：
即为M的轨迹方程-------4分

曲线C的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆-------6分

（II）设圆心到直线
的距离为
，当
时，符合题意-------8分

，即
，

当
时，
--------9分

当
时，
------10分

的取值范围是：
---12分

22.