重庆八中2013—2014学年度（上）期末考试高一年级

数 学 试 题

命题：桂本祥 罗毅 审核：曾昌涛 打印：罗毅 校对：陈方玉

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题　共50分）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集
，集合
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 下列关于向量的命题，正确的是

（A）零向量是长度为零，且没有方向的向量

（B）若b= -2a（a
0），则a是b的相反向量

（C）若b= -2a，则|b|=2|a|

（D）在同一平面上，单位向量有且仅有一个

3. 若
，则

（A）1 （B）
（C）
（D）-1

4. 已知向量a=(1, 2)，b=(x, -6)，若a//b，则x的值为

（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12

5. 已知角
为第四象限角，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

6.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有点

（A）向左平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
倍（纵坐标不变）

（B）向左平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
倍（纵坐标不变）

（C）向左平移
个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

（D）向左平移
个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

7. 已知
，
，
，则a、b、c的大小关系是

（A）
（B）
（C）
（D）

8. 已知
是定义域为R的奇函数，且当
时，
．若存在
，使得
，则区间I不可能是

（A）
（B）
（C）
（D）

9. 函数
在区间
上的图像大致为

（A） （B） （C） （D）

10．如图，已知B、C是以原点O为圆心，半径为1的圆与x轴的交点，点A在劣弧
（包含端点）上运动，其中
，
，作
于H．若记

，则
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．

11. 已知点
，
，
，则
的坐标为 ．

12. 函数
的定义域是 ．

13.
．

14. 若实数x满足方程
，则x= ．

15. 已知定义在R上的函数
、
满足：对任意
有

且
．若
，则
．

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

已知二次函数
满足
，且
，求：

（Ⅰ）
的解析式；

（Ⅱ）
在
上的值域．

17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，且a、b的夹角为
．

（Ⅰ）求a+b的模；

（Ⅱ）若
a-6b与
a+b互相垂直，求
的值．

18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

已知函数
．求：

（Ⅰ）函数
的对称轴方程；

（Ⅱ）函数
在区间
上的最值．

19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知
,
，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值．

20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若方程
仅有一个实根，求实数
的取值集合．

21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

设
是角
的终边上任意一点，其中
，
，并记
．若定义
，
，
．

（Ⅰ）求证
是一个定值，并求出这个定值；

（Ⅱ）求函数
的最小值．

重庆八中2013——2014学年度（上）期末考试高一年级

数学试题参考答案

一、选择题 BCDAA BADAC

10 析：易知
，
，由三角函数定义，可设
，则
，
．
，
，
，由

，
，由
，知

，选C．

二、填空题

11.
12.
13.
14.

15．1 析：令
，则

∴
为奇函数．

．又∵
，∴
．

三、解答题

16.（Ⅰ）由待定系数法可求得
……………………………………………………..…………6分

（Ⅱ）
；当
时，
；又
，

综上，
在
上的值域是
…………………………………………………………13分

17.（Ⅰ）
…………………………………………………………6分

（Ⅱ）由条件，知


，

或
……………………………13分

18.（Ⅰ）

…………………………………4分

令
，解得

故
的对称轴方程为
……………………………………7分

（Ⅱ）由

，所以
，从而
，
……13分

19.（Ⅰ）由题知：
，

因为
，所以
，故
…………………………………5分

（Ⅱ）因为
所以
，又
，故

从而

……………………………12分20.（Ⅰ）当
时，
(其中
)

所以，
的单调递增区间为
，不存在单调递减区间． ………………………………………5分

（Ⅱ）由
，即
．该方程可化为不等式组

………………………………………8分

若
时，则
，原问题即为：方程
在
上有根，解得
；

若
时，则
，原问题即为：方程
在
上有根，解得
．

综上可得
或
为所求． ………………………………………12分

21. （Ⅰ）
…………………………………………………………4分

（Ⅱ）由条件，
，
，

令

…………………………………………………………6分

令
，则

，
，且
，

从而



，……………………………………………9分

令
，则
，
，且
，
．所以，
．

从而
，即
． …………………………………………………………12分