高2016级高一（上）期末数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷
（选择题，共50分）[来源:Z,xx,k.Com]

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若
,则
( )

M B.N C.I D.

2.若
，则
（ ）

A 9 B
C
D

3.若集合
，
，则
=（ ）

A
?? B
C
D

4.在
上，若
，则
的范围是（ ）

Ａ
Ｂ
[来源:学科网][来源:学§科§网Z§X§X§K]

Ｃ
Ｄ

5. 若
在[
]上为减函数，则
的取值范围是（ ）

A
( k∈Z ) B
( k∈Z )

C
( k∈Z ) D
( k∈Z )

6.下面是关于
的四个命题：

：图像关于原点对称，
：图像关于y轴对称，

：在
上有6个零点，
：在
上有7个零点，

其中的正确的为（ ）

A
，
B
，
C
，
D
，

7. 为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

8. 若
（
R）是周期为2的偶函数，且当
时，
，则方程
的实根个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9.
已知函数f(x)=2sinωx (ω>0)在区间
[
]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）

B.
C.2 D.3

10. 设函数
，若
的图像与
图像有且仅有两个不同的公共点
,则下列判断正确的是[来源:学科网]

A.当
时，
B. 当
时，

C. 当
时，
D. 当
时，

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。

11.若点
在幂函数
的图象上，则

.

12.若
，则
的值是 .

13.已知函数
，则
的单调减区间为 .

14.已知
，若存在
，使得任意
恒成立，且两边等号能取到，则
的最小值为 .

15.如图，将一条宽为3的矩形长条纸带一角折起，使顶点A落在BC边上（落点为
）.设△
的面积为y，
，则函数
的表达式为（写出定义域） .

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）

已知集合
，
，
．

（1）请用列举法表示集合
；

（2）求
，并写出集合
的所有子集．

17．（本小题满分13分）

设
（
）的最小正周期为2，图像经过点
.

(1) 求
和
；

(2) 求
在区间
上的最大值和最小值.

18．（本小题满分13分）

设
.

（1）若
，求x的值；

（2）若
时
，求a的取值范围.

19．（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上
的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞
，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度x的一次函数．

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。

20．（本小题满分12分）

已知
，函数
.

⑴设
，将函数
表示为关于
的函数
，求
的解析式和定义域；

⑵对任意
，不等式
都成立，求实数
的取值范围.

21．（本小题满分12
分）

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0

⑴当x
(0, x1)时，证明x

⑵设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<
．

高一期末数学参考答案

一．选择题

1-5ABACA 6-10CDDBB

二．填空题

11.
12.
13.

14.
15.
（
）

三．解答题

16.解（1）
， …………………………………5分

（2）集合
中元素
且
，

所以
……………………………………………9分

集合
的所有子集为：
，
，
，
……13分

17.解：(1) 因为
的最小正周期为2，

所以
，即
．

又因为
的图像经过点
，

所以
，即
，解得
.…………………………………6分

(2) 由(1)得

.

设
，则
.

由
得：
.…………………………………………………9分

因为
在
上单调递增，在
上单调递减，

所以当
，即
时，y取得最大值2；

当
，即
时，y取得最小值
．……………………………………13分

18．解（1）证明：因为
，所以
，即
．

所以
．由
得

，即
或
，即
或
.………6分

（2）因为
时
,

所以
时有
，

即
.…………………………………8分

设
，则
.由
得
.因
为关于t的二次函
数
在
上单调递增，所以
的最小值在
处取得，这个最小值为3，

所以
.…………13分

19. .解：（1）由题意：当
；当

再由已知得

故函数
的表达式为
………………6分

（2）依题意并由（1）可得

当
为增函数，故当
时，其最大值为60×20=1200；

当
时，

当且仅当
，即
时，等号成立。

所以，当
在区间[20，200]上取得最大值
.

综上，当
时，
在区间[0，200]上取得最大值

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

……………12分

20. 解：(1)
∴
由
可得

∴
定义域为
…………5分

(2) ∵
∴
∵
恒成立

∴
恒成立

化简得

又∵

∴
………………
…9分

令
得

∴
在
上为减函数 ∴

∴
…………………12分

21.证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以

F(x)=a(x－x1)(x－x2)．

当x∈(0，x1)时，由于x10，又a>0，得

F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x

因为

所以x1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．

由此得f(x)

(Ⅱ)依题意知

因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．

∴
，

因为ax2<1，所以
． …………………12分