（考试时间：120分钟 满分150分）

注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.

2. 作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.

一、选择题（本
大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 函数
的零点是

A．
B．
C．
D．

2. 已知直线
的方程为

，则直线
的倾斜角为

A．
B．
C．
D．与
有关

3. 空间四点最多可确定平面的个数是

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

4. 函数
的定义域是

A.
B.
C.
D .

5. 若直线
与直线
平行，则
的值为

A．
B．
C．
Ｄ．

6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为
的几何体的三视图，

则

A．
B．
C．
D．

7
. 已知点
在直线
上，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

8. 设
是两条不同的直线，
是三
个不同的平面，则下列命题正确的是

A. 若
，
，则
B. 若
与
所成的角相等，则

C. 若
，
，则
D. 若
，
，则

9. 设
，则
，
，
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

10. 在
中，
，
，
，若把

绕直线
旋转一周，则所形成的几何体的体积是[来源:学科网ZXXK]

A.
B.
C.
D.

11. 如图，有一块等腰直角三角形
的空地，要在这块空地上开辟

一个内接矩形
的绿地，已知
,
，绿地面积

最大值为

A.
B.
C.
D.

12. 已知函数
对于满足

的任意
，
，给出下列结论：

①

②

③

④

其中正确的是

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知正方体外接球表面积是
，则此正方体边长为 .

14．已知集合
，集合
，若
是单元素集，则
= ．

15. 设
是奇函数，且在
内是减函数，又

，则
的解集是 .

16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为
的正方体
中分离出来的.

有如下结论：

①
在图中的度数和它表示的角的真实度数都是
；

②
；

③
与
所成的角是
；

④若
，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛
的水.

其中正确的结论是

（请填上你所有认为正确结论的序号）.

三、解答题（共6题，74分）

17. （本小题满分12分）

已知
，
.

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）定义
且
，求
和
.

18. （本小题满分12分）

已知圆
：
内有一点
，过点
作直线
交圆
于
，
两点.

（Ⅰ）当
经过圆心
时，求直线
的方程；

（Ⅱ）当弦
被点
平分时，写出直线
的方程.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

19. （本小题满分12分）

已知一个几何体的三视图如图所示.

（Ⅰ）求此几何体的表面积；

（Ⅱ）在如图的正视
图中，如果点
为所在线段中点，点
为顶点，求在几何体侧面上从点
到点
的最短路径的长.

20. （本小题满分12分）

已知以点
为圆心的圆经过点
和
，且圆心在直线
上.

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）设点
在圆
上，求
的面积的最大值.

21. （本小题满分12分）

如图，四棱锥
，底面
是矩形，平面
底面
，
，
平面
，且点
在
上.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积；

（Ⅲ）设点
在线段
上，且满足
，

试在线段
上确定一点
，使得
平面
.

22.（本小题满分14分）

已知二次函数
在区间
上有最大值
，最
小值
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设
.若
在
时恒成立，求
的取值范围.

龙岩市2013～2014学年第一学期高一教学质量检查

数学试题参考答案

一、
选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

B

A

B

A

C

A

B

C

C



二、填空题（每小题4分，共16
分）

13. 4 14. 6 或 -4 15.

16. ①④

三、解答题（共6题，74分）

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）



………………………………………4分

；
……………………………… 6分

（Ⅱ）
（写成
扣1分）；

（写成
扣1分） ………………………………12分

18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）已知圆
：
的圆心为
………………………1分

因直线过点
、
，所以直线
的斜率为
， …………………………3分

直线
的方程为
, …………………………………………… 5分

即
. ………………………………………………………6分

（Ⅱ）当弦
被点
平分时，
斜率为
…………………………9分

直线
的方程为
, 即

……………… 12分

19. （本小题满分12分）

（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆
柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.

，

，
，

所以
. ……………………6分

（Ⅱ）沿
点与
点所在母线剪开圆柱侧面，如图：

则
，

所以从
点到
点在侧面上的最短路径的长为
. ……………… 12分

20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心
为
的垂直平分线和直线
的交点，

中点为
斜率为1，

垂直平分线方程为
即
……………… 2分[来源:学科网]

联立
解得
即圆心
，

半径
… 6分

所求圆方程为
……………………………… 7分

（Ⅱ）
，　 ……………………………………………… 8分

圆心到
的距离为
…………………………………………9分

到
距离的最大值为
………………………11分

所以
面积的最大值为
…12分

22. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）∵

∴函数
的图象的对
称轴方程为
………………………………2 分

依题意得
……………………………………… 4 分

即
，解得

∴
………………………………………… 6 分[来源:Zxxk.Com]

（Ⅱ）∵
∴
……………7 分

∵
在
时恒成立，

即
在
时恒成立

∴
在
时恒成立

只需
……………………………………10分

令
，由
得

设

∵
……………………………………12 分

∴函数

的图象的对称轴方程为

当
时，取得最大值
.

∴
∴
的取值范围为
…………14分