嘉祥一中2013—2014学年高一3月质量检测

数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有(　　)

A．两解
B．一解 C．无解 D．无穷多解

2．下列说法中，正确的是( )．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

3.点
的内部，则
的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

4．点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（　）

　　A.（-2，3，-1）　B.（-2，-3，-1）　　C.（2，-3，-1）　　D.（-2，3，1）

5. 设有一个直线回归方程为
,则变量x 增加一个单位时 ( )

A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位

C. y 平均减少 1
.
5 个单位 D. y 平均减
少 2 个单位[来源:学科网]

6. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项
指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本
,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )

A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17

7．若
，且
，则角
的终边所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．为了得到函数
的图像，需要把函数
图像上的所有点（ ）

A.横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
个单位长度

B.横坐标伸长到原来的
倍，再向右平移
个单位长度

C. 横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的
倍，再向左平移
个单位长度

9．与正弦曲线
关于直线
对称的曲线是（ ）

A．
B．
　　　C．
D．

10. 某市的纬度是北纬
,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m
，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选

购该楼的最低层数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11.函数
的最小值等于( )

A.
B.
C.
D.

12.化简
( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．设扇形的半径长为
，面积为
，则扇形的圆心角的弧度数是

14．在区间
上满足
的
的值有　　　　个

15．函数
的值域是　

16．给出下列命题：

存在实数
,使

②函数
是偶函数

③ 直线
是函数
的一条对称轴

④若
是第一象限的角，且
，则

其中正确命题的序号是______________

三、解答题：（本大题分6小
题，共,70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）

17. (本小题满分10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C，且·＝4，求△ABC的面积S.

[来源:Zxxk.Com]

18．(本小题满分12分)

已知函数
的最大值为
，最小值为
.

（1）求
的值；

（2）已知函数
，当
时求自变量x的集合.

19. (本小题满分12分)

已知函数

（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数
，
的简图；

（2）求

的单调增区间；

(3) 函数
的图象只经过怎样的平移变换就可得到
的图象？

20. (本小题满分12分)

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求
的概率.

21. (本小题满分12分)

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4
，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为
.

（1）求直线
与圆
相切的概率；

（2）将
的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

22. (本小题满分12分)

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

（1）求角C的大小；

（2）求
的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

参考答案:

1-5 BCAAC 6-10 ADADC 11-12 Dc

13.
； 14.4；15.
；
16. ②③.

17.
由已知得b2＋c2＝a2＋bc，

∴bc＝b2＋c2－a2＝2bccos A，

∴cos A＝，sin A＝.

由·＝4，得bccos A＝4，∴bc＝8，

∴S＝bcsin A＝2.

18. ⑴

，
；

⑵由⑴知：
[来源:学#科#网]

对应x的集合为
[来源:Zxxk.Com]

19. (1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）

(2)

(3)右移
个单位长度。

20. 本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题 、解决问题的能力。【解析】（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。

因此所求事件的概率为1/3。

（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：

（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个

有满足条件n≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个

所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16

故满足条件n

21.（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有

即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．

所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

因为，三角形的一边长为
5

所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 [来源:Z&xx&k.Com]

当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种

当a=4时，b
=4，5，（4，4，5），（4，
5，5） 2种

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种

故满足条件的不同情况共有14种.

所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为
．

22. （1）由正弦定理得

因为
所以

（2）由（1）知
于是

取最大值2．

综上所述，
的最大值为2，此时