说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题）和第Ⅱ卷 （非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是( )

A 第二象限的角比第一象限的角大

B若sinα＝
，则α＝

C三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关

2. 已知向量
=(cos75°,sin75°),
=(cos15°,sin15°),那么|
-
|的值

是( )

A.
B.
C.
D. 1

3．设0≤α<2π，若sin α>cos α，则α的取值范围是 (　　)

A. B.

C. D.

若向量
=( )

A.
B.
C.
D.

5. 若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于 （ ）

A．sin  B. 

C.  D．2sin 

6. 若函数y＝sin x＋f(x)在[－，]上单调递增，则函数f(x)可以是 (　　)

A．1 B．cos x

C．sin x D．－cos x

7. 要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin 2x的图象 (　　)

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

8．函数f(x)＝cos 2x－2sin x的最小值和最大值分别为 （ )

A．－3,1 B．－2,2

C．－3， D．－2，

9. 若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 (　　)

A．y＝4sin B．y＝2sin＋2

C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2

10．已知函数y＝tan ωx (ω>0)的图像与直线y＝a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sin ωx－cos ωx的单调增区间是 (　　)

A . (k∈Z)

B . (k∈Z)

C . (k∈Z)

D . (k∈Z)

11.下列命题中正确命题的个数是( )

①对任意两向量
均有：|
|-|
|<|
|+|
|

② 若单位向量
，
夹角为120°，则当|2
+
| (
)取最小值时=1

③ 若
=(6，-3)，
=(3，-4),
=(5-m,-3-m),
为锐角，则实数m的取 值范围是
.

④在四边形ABCD中，

A 0个 B 1个

C 2个 D 3个

12 .已知非零向量
满足
且
，则
的夹角为( )

A
B
C
D

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

设点P是函数f(x)＝sin ωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对 称轴的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．

14. 已知α为第二象限的角，且sin α＝，则tan 2α＝________.

15. 若
=（2,3），
=（-4,1），则
在
方向上的投影为________.

16．阅读下列命题：

①若点P(a,2a) (a≠0)为角α终边上一点，则sin α＝；

②同时满足sin α＝，cos α＝的角有且只有一个；

③设tan α＝且π<α<，则sin α＝－；

④设cos(sin θ)·tan(cos θ)>0 (θ为象限角)，则θ在第一象限．其中正确命题为 ________．(将正确命题的序号填在横线上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17. 已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值．

(1)；(2)sin2α＋sin 2α.

18. 已知
=(1,2),
=(-3,2),当k为何值时

(1)k
+
与
-3
垂直？

(2)k
+
与
-3
平行？平行时它们是同向还是反向？

19．已知函数f(x)＝，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性．

20．已知函数f(x)＝sin(π－ωx)·cos ωx＋cos2ωx (ω>0)的最小正周期为π，

(1)求ω的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数

y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的最小值．

21. 已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－<β<0<α<，且sin β＝－，求sin α的值．

.

22. 在平面直角坐标系xOy中，点P(
,cos2θ)在角α的终边上，点

Q(sin2θ，-1)在角β 的终边上，且

(1)求cos2θ的值;

(2)求sin(α+β)的值.

 郑州一中网校2013—2014学年（下）期中联考

(2)原式＝＝＝. （10分）

(2)(k
+
)∥(
-3
),得-4(k-3)=10(2k+2),k=
，

此时k
+
=
(10,-4),所以方向相反. (12分)

∴f(x)是偶函数． (8分)

显然－sin2x∈[－1,0]，

又∵x≠＋，k∈Z，

∴－sin2x≠－.

∴原函数的值域为

. (12分)

20．解　(1)f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx

＝sin ωxcos ωx＋

＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋

＝sin＋. (4分)

当0≤x≤时，≤4x＋≤.

所以≤sin ≤1. .(10分)

因此1≤g(x)≤

所以g(x)在此区间内的最小值为1. (12分)

(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π.∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝. （8分）

又∵sin β＝－，－<β<0，∴cos β＝ .

故sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β

＝×＋×＝ .（12分）

22.(1)∵

同理sinβ=

又∵sin2θ=1-cos2θ=
,

∴
（10分）

∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

=
（12分）