湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高一下学期第一次月考试题 数学

（时间：120分钟 总分：120分）

选择题：（4分x10小题=40分）

1.sin(－π)的值是

(　 　)

A. B．－ C. D．－

2. 下列各式不能化简为
的是
（　 　）

A
．
　　　　　 　B．

C．
　　　　　　　 D．

3. 要得到函数y=sin(2x-
)的图象，只要将函数y=sin2x的图象 （ ）

A.向左平行移动
个单位 B.向左平行移动
个单位

C.向右平行移动
个单位 D.向右平行移动
个单位

4. 将下列各式按大小顺序排列，
其中正确的是 (　 　)

A．cos0

C．cos0>cos>cos1>cos30° D．cos0>cos>cos30°>cos1

5. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ (　 　)

A．0 B．2 C．
3 D．4

6. 已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于 (　 　)

A．－ B. C．－ D.

7. 若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则c等于 (　 　)

A．－a＋3b B．a－3b

C．3a－b D．－3a＋b

8. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| = （ ）

A．
B．
C．
D．4

9. 函数y＝－cos2x＋sinx的值域为 (　 )

A．[－1,1] B．[－，－1]

C．[－，1] D．[－1，]

10. 方程sinx＝x2的正实根个数为 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

填空题：（4分x5小题=20分）

11. 若
Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为

12. 一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______

13．已知向量
=
，
=
,若向量
与
平行，则k=______

14. 在水流速度为4
的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8
的速度航

行，则船自身航行速度大小为____________
。

我们定义：“a×b”为向量a 与向量b的“外积”，若向量a 与向量b的夹角为θ，

它的长度规定为：| a×b|=|a ||b|sinθ，现已知：| a|=4, |b|=3, a·b=-2，则：

| a×b|=____________

三．解答题：(本大题共6小题．解答时应
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（本题满分8分）已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且c
os(α－)＝，求f(α)的值．

17. （本题满分8分）已知
，
，且
与

夹角为120°求:

⑴
；

⑵
与
的夹角。

[来源:Z+xx+k.Com]

18. （本题满分10分）如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,
)的一段图象．

(1)写出此函数的解析式；

(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。

19. （本题满分10分）如图，
=(6,1),
，且
。 　　(1)求x与y间的关系； (2)若
，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

20. （本题满分12分）已知函数
的最大值为3，最小值为-1.

（1）求
的值；

（2）当求
时，函数
的值域.

21. （本题满分12分）已知二次函数f(x) 的对称轴方程为：x=1，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,
),c=(
,1),d=(2,1)。

（1）分别求a·b和c·d的取值范围；

（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

益阳市箴言中学2014年上学期第一次月考试卷

座位号





[来源:学&科&网]



 高一数学 答题卷

（时间：120分钟 总分：120分）

选择题：（4分x10小题=40分）

题号

1

2[来源:Z。xx。k.Com]

3

4

5

6

7

8

9

10



答案







[来源:Z#xx#k.Com]

















填空题：（4分x5小题=20分）

11. 12.

13. 14.

15.

三．解答题：(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.（本题共8分）





17.（本题共8分）





（本题共10分）





（本题共10分）





20.（本题共12分）





21.（本题共12分）





益阳市箴言中学2014年上学期第一次月考试卷

高一数学 参考答案

一．选择题：（4分x10小题=40分）

题号

1[来源:学科网ZXXK]

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

D

D

A

D

B

C

C

B





二．填空题：（4分x5小题=20分）

11. （1，3） 12. 2

13.
14.

15. 2

三．解答题：(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.解：(1)原式＝＝＝－cosα.

(2)∵cos(α－)＝－sinα，∴sinα＝－，

又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－＝－，

∴f(α)＝－cosα＝.

17.解：由题意可得
，
，

（1）
；

（2）设
与
的夹角为
，则
，

又
，所以
，
与
的夹角为
。

18.解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).对称轴方程:x=
+
,k
Z

对称中心坐标:(-
+
,-1),k
Z

解：(1)∵
， 　　 ∴ 由
，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. 　 　(2) 由
=(6+x, 1+y),　
。 　 　 ∵
, ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,

又x+2y=0,　 ∴
或
　 　∴当
时，
， 　当
时，
。 　 　故
同向，

20.解：(1).a=1,b=2

(2)函数
的值域为：

21.解：(1）a·b=2sin2x+1
1 c·d=2cos2x+1
1

（2.f(x)图象关于x=1对称

当二次项系数m>0时, f(x)在（1，
）内单调递增，

由f(a·b)>f(c·d)
a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1

又∵x∈[0,π] ∴x∈

当二次项系数m<0时,f(x)在（1，
）内
单调递减，

由f(a·b)>f(c·d)
a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x+1

又∵x∈[0,π] ∴x∈

综上,当m>0时不等式的解集为
;当m<0时不等式的解集为