第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)．

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

2. 总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法

是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个

个体的编号为

（　　）

A．08 B．07 C．02 D．01

3. 从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,

那么重量不小于30克的概率为( )

A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.7

4.四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系,并求得回归直线方程,分

别得到以下四个结论:

① y与x负相关且
; ② y与x负相关且
;

③ y与x正相关且
; ④ y与x正相关且
.

其中一定不正确的结论的序号是

A.①② B.②③ C.③④ D. ①④

5.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( )

A.
B.
C.
D.

6. 在集合{x|
3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足cos
的概率是

(　　)

A.
B.
C.
D.

7 如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果

某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为(　　)

A  B. C. D.

8.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，

图中空白框中应填入的内容为(　　)

A．
B．

C．
D．

9. 已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)．

A．－ B．－ C. D.

10.若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　)

A．0 B．2 C．－2 D．2或－2

11. 若tan α＝2，则的值为(　　)．

A．0 B. C．1 D.

12. 设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线

x－y－1＝0的位置关系是(　　)

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员

中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________

14. 单位圆中一条弦AB的长度为
则该弦AB所对的圆心角是 （弧度数）

15.已知角
的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若
是角
终边上一点，

，则y=_______.

16.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是

等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。应写出必要的解题步骤及文字说明）

17. （本题满分10分）.已知扇形OAB的圆心角为120
,半径长为6.

(1)求弧AB的长; (2)求弓形OAB的面积.

18. （本题满分12分） 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：

（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的

19. （本题满分12分）已知

（1）若
，求
的值；（2）任取
，求
的概率

20. （本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示

[1 000，1 500))

(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

21. （本题满分12分）设函数f（
）=
，其中，角
的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且
.

（1）若点P的坐标为
，求
的值；

(2) 求满足条件的
，使
，

22. （本题满分12分）已知
,
，动点到点的距离与到点的距离的比为定值
.

（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹是什么图形？

高一期中考试文数答案

三、解答题

19. 解：（1）若

则
，此时

若

则
，此时

（2）
即

所以
，所以
的概率为

21. 解：（1）由点P的坐标的三角函数定义知
，
，所以

（2）由
=2得：
两边平方得：

所以
，解得
又
所以