一．选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．

1．若a＜b＜0，则(　　)

A.＜　　　　B．0＜＜1 C．ab＞b2 D.＞

2．在等比数列
，
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3. 在
中，
，则A等于 ( )

4. .·等于(　　)

A．－sin α B．－cos α C．sin α D．cos α

5已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是( 　)

A．4或5 B．5或6

C．6或7 D．不存在

6．若
，则
（ ）

A.
B.
C. 0 D. 0或

7若数列的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…a10＝(　　)

A．15 B．12 C．－12 D．－15

8 关于x的不等式
对一切
恒成立,则的取值范围是( ) A．
B．
C．
D．

9. 已知
是以为公比的等比数列,
且
,则:( )

.
.

.
.
与
的大小不确定

10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＞0，T＝＋＋，则(　　)

A．T＞0 .T＜0 C．T＝0 D．T≥0

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分．

三、解答题：共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.

16（12分）已知函数

(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设
，
的最小值是
，最大值是
，求实数
的值．

17. （12分）△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；（2）若=4，
，求
的值。

18（12分）不等式
的解集为A，不等式
的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式
的解集为A∩B，求a和b的值。

20．（13分）若不等式组的整数解只有－2，求k的取值范围．

21（14分) 已知公比q为正数的等比数列{
}的前n项和为
，且
．

(I)求q的值； (Ⅱ)若
且数列{
}也为等比数列，求数列{(2n一1)
}的前n项和
．

黄山市田家炳实验中学高一数学（下）期中测试

答 题 卷

一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二填空题

11_______ 12_________ 13________ 14_________ 15__________

三解答题：

16（12分）

17（12分）

18（12分）

19（12分）

20（13分）

21（14分）

黄山市田家炳实验中学高一数学（下）期中测试卷

5已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(B　)

A．4或5 B．5或6

C．6或7 D．不存在

解析　由d<0知，{an}是递减数列，

∵|a3|＝|a9|，

∴a3＝－a9，即a3＋a9＝0.

又2a6＝a3＋a9＝0，∴a6＝0.

∴S5＝S6且最大．

答案　B

6．若
，则
（ ）

A.
B.
C. 0 D. 0或

答案 D.

答案：B

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

B

D

B

D

C

B

A

B





二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分．

11.已知
则
的取值区间是（-24,45）.

12. 在△ABC中，已知b＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于_____120°

13.五个数： 2，x，y，z,18成等比数列，则x＝____________.

解析　依题意，有18＝2·q4，

∴q4＝9，q＝±.

∴x＝2q＝±2.

答案　±2

14. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时________

10 海里

15．若数列的递推公式为
，则求这个数列的通项公式_________

三、解答题：共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.

16（12分）已知函数

(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设
，
的最小值是
，最大值是
，求实数
的值．

16．解：

3分

（1）

为所求 6分

（2）
9分

12分

17. （12分）△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，
，求
的值。

18．不等式
的解集为A，不等式
的解集为B。

（1）求A∩B；

（2）若不等式
的解集为A∩B，求a和b的值。

解:（1）由
得
，所以A=（-1，3） ……3分

由
得
，所以B=（-3，2）， ……6分

∴A∩B=（-1，2） ……8分

（2）由不等式
的解集为（-1，2），

所以
，解得
……12分

19. （12分）数列
中，
，
，

（1）求这个数列的通项公式

（2）若
的前n项和为S
，求出
并证明

解：（1）
；
；···

将这
个式子相加得：
………4分

（2）
………6分

………8分

………12分

20若不等式组

的整数解只有－2，求k的取值范围．

[分析]　不等式组的解集是各个不等式解集的交集，因此，分别求解两个不等式，就其交集中只有整数－2，求k.

[解析]　由x2－x－2＞0，得x＜－1或x＞2…………1分

方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0有两个实数解x1＝－，x2＝－k. 2分

(1)当－＞－k，即k＞时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解为－k＜x＜－，显然－2?. 4分

(2)当－k＝－时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k＜0解集为?. 6分

(3)当－＜－k，即k＜时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解为－＜x＜－k.

∴不等式组的解集由

或确定． 10分

∵原不等式组只有整数解－2，

∴∴－3≤k＜2.

故所求k的取值范围是{k|－3≤k＜2}． 13分

[点评]　－k>－2保证不等式组的解集中只含有整数－2；－k≤3保证的解集中不含有整数，才能实现原不等式解集中只有整数－2.

21（本小题满分14分)

已知公比q为正数的等比数列{
}的前n项和为
，且
．

(I)求q的值；

(Ⅱ)若
且数列{
}也为等比数列，求数列{(2n一1)
}

的前n项和
．