一、选择题（每小题5分，共60分）

如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时

应当用数据(　　)

A．a，b，γ B．α，β，a

C．α，a，b D．α，β，b

2、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差为(　　)

A．7 B．6 C．2 D．3

3、在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是(　　)

A．9 B．9 C．18 D．18

4、若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)

A．1＋ B．1＋

C．3 D．4

5、满足A=45
，c=
， =2的△ABC的个数记为m,则m的值为（ ）

A．0 B．2 C．1 D．不定

6、若关于x的不等式
＞m解集为｛︱0＜＜2｝，则m的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.0

7、等比数列{an}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5等于(　　)

A．27 B．81或－81

C．81 D．27或－27

8、已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为( )

A.
B.

C.
D.

9、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，第k项满足6

A．13 B．12 C．10 D．9

10、实数x，y满足条件，目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则该目标函数z＝3x＋y的最大值为(　　)

A．10 B．12 C．14 D．15

11、设
的内角
所对边的长分别为
,若
,则角
=（　　）

A．
B．
C．
D．

12、已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于(　　)

A．－ B. C. 5 D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、若等差数列{an}中，
，则
的值为

14、数列{an}的前5项为
，则该数列的一

个通项公式是________

15、如图，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，

此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠

近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________．

16、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________

三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共60分）

17、已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

18\每工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800
，深为3m.，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最底？最底总造价是多少？

19、设数列{an}中，a1＝1，

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

（3）设
，求数列{
}的前n项的和

20、如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．

(1)求sin75°；

(2)求该河段的宽度．

21、某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽—“2012”和奥运会吉祥物—“文洛克”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？

22、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,b,c,设S为△ABC的面积，满足
。

（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求
的最大值。

三亚市第一中学2013-2014学年度第二学期期末考试试卷

高一年级 数学试题 命题人：曾海生 审题人：徐良波

选择题

填空题

13、10 14、
15、
16、

三、解答题

则
∵3xy=4800 ∴xy=1600

∴
=240000+720240=297600

当x=y，即x=y=40时，等号成立

答（略）

19、设数列{an}中，a1＝1，

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

（3）设
，求数列{
}的前n项的和

解、 (1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.

(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，

于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，

所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.

（3）由
，得

由
是数列{
}的前n项的和，得

即
①

①2得
②

①—②得

即
即

20、如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．

(1)求sin75°；

(2)求该河段的宽度．

解、(1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°

＝×＋×＝.

21、某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽—“2012”和奥运会吉祥物—“文洛克”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？

解、设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得

目标函数为z＝700x＋1200y，

作出可行域如图所示．

目标函数可变形为y＝－x＋， ∵－<－<－，

∴当y＝－x＋通过图中的点A时，最大，这时z最大．

解得点A的坐标为(20, 24)，

将点A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．

答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为42800元．