命题人：朱军海 审题人：卢平

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是满足题目要求的.

1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于

A．{4，5} B．{2,4,5,7} C．{1,6} D．{3}

2. 根式
（式中
）的分数指数幂形式为

A．
B．
C．
D．

3．下列各组函数是同一函数的是

①
与
； ②
与
；

③
与
； ④
与

A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④

4. 函数
的定义域是

A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R

5. 函数f(x)=
在区间［－2,+∞)上是增函数，则

A． f (1)≥25 B． f (1)=25 C． f (1)≤25 D． f (1)＞25

6. 已知函数f(x)是定义在［－5,5］上的偶函数，f(x)在［0,5］上是单调函数，且f (－3)＜f ( 1 )，

则下列不等式中一定成立的是

A． f (－1)＜f (－3) B． f (2)＜f (3) C． f (－3)＜f (5) D． f (0)＞f (1)

7. 已知
则
的值等于

A．－2 B．4 C．2 D．－4

8. 若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0,+∞）上有最大值5，则

F（x）在（－∞,0）上

A．有最小值－5 B．有最大值－5

C．有最小值－1 D．有最大值－3

9. 已知奇函数
为R上的减函数，则关于a的不等式f ( a2 )+ f ( 2a )＞0的解集是

A．( －2, 0 ) B．( 0, 2 )

C．( －2, 0 )∪( 0, 2 ) D．( －∞, －2 )∪( 0, +∞ )

10. 如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为
.若函数y=
的图象如图（2），则ΔABC的面积为

A．10 B．16 C．18 D．32

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11. 函数
的递增区间是 .

12. 已知函数
且
，则
的值域是 .

13. 设函数
，则
的解析式为 .

14. 已知：两个函数
和
的定义域和值域都是
，其定义如下表：

1

2

3





1

2

3





1

2

3





2

3

1





1

3

2













 填写后面表格，其三个数依次为： , , .

15. 某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（12分）（Ⅰ）已知
，求
的值；

（Ⅱ）化简
.

17．（12分）已知集合A={x|x＜－1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取

值范围.

18．（12分）已知函数
=
.

（Ⅰ）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（Ⅱ）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.

19．（12分）某电瓶车生产企业,上年度生产电瓶车的投入成本为1万元/辆,出厂价为
万

元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.

若每辆车投入成本增加的比例为
,则出厂价相应提高的比例为
,同时预计

年销售量增加的比例为
.已知年利润=(出厂价–投入成本)年销售量.

（Ⅰ）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?

20．（13分）已知函数

（Ⅰ）讨论函数的奇偶性；

（Ⅱ）证明
.

21． （14分）已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数.

（Ⅰ）如果函数
在
上是减函数，在
上是增函数，求
的值；

（Ⅱ）设常数
，求函数
的最大值和最小值；

（Ⅲ）当是正奇数时，研究函数
的单调性，并说明理由.



参考答案

一、选择题(50分)

二、填空题(25分)

11. （－∞，1
12.
13.
14. 3，2，1 15.

三、解答题(12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分)

16. 解: （Ⅰ）
=23

（Ⅱ）原式=

=2×22×33+2 — 7— 2+ 1 =210

17. 解: 当B= ?时，只需 2a＞a+3,即a＞3;

当B≠?时，根据题意作出如答图(1),(2)所示的数轴，可得

解得a＜－4或2＜a≤3.

答图(1) 答图(2)

综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4,或a＞2}.

18解：（Ⅰ）f(x)在［1，+∞）上是增函数，证明：任取
∈[1,+)且
,
－
=
，∵
∈［1,+∞)且
＜
，∴
－
＜0，
+2＞0，
+2

19.解：（Ⅰ）由题意得
,

整理得
.

（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当

即

解不等式得
.

20.解：（Ⅰ）该函数为偶函数.由

解得
即定义域为
关于原点对称

故该函数为偶函数.

（Ⅱ）证明:任取

当
时,
且
,
故

从而

当
时,
,

又因为函数为偶函数,
.

21.解：（Ⅰ）由已知得
， ∴
.

（Ⅱ）∵
， ∴

（Ⅲ）设
，

当
时，
，函数
在
上是增函数；

当
，
，函数g(x)在
上是减函数.

当n是奇数时，
是奇函数，函数
在
上是增函数，在
上是减函数.