一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ (　 　)

A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}

2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．设
，则
（ ）

A．
B．0 C． D．

4．函数
的图象必经过点　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知
，则
（ ）

A．3 B．5 C．7 D．9

6．三个数
，
，
的大小顺序是 （ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知函数
定义域是
，则
的定义域是 （ ）

A．
B.
C.
D.

8．函数
的单调增区间为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数f(x) =log2(1?x)的图象为

10．已知函数f(x)=2x+a(2?x，则对于任意实数a，函数f(x)不可能（ ）

　 A．是奇函数 B．既是奇函数，又是偶函数

C．是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．集合
的子集共有 个 。

12．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点
，则这个函数解析式是
= 。

13．设f(x)为定义在R上的偶函数，当
时，
，则f(－1)＝______.

14．已知
则用
表示
= 。

15．设函数
，若函数在
上有意义，则实数的取值范围是 。

三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题10分）

已知集合
，
。

(Ⅰ)若
，求
；

(Ⅱ)若
,求实数a的取值范围。

17. （本题10分）

(Ⅰ)求函数
的值域。

(Ⅱ)求函数
的值域。

18．（本题10分）

（1）证明函数
在区间
为单调递减函数；

（2）写出函数
的单调递减区间。（不需要给出证明过程）

19．（本题10分）

已知函数
，且
。

(Ⅰ)求a的值和函数
的定义域；

(Ⅱ)判断函数
的奇偶性，并证明。

附加题：（每题10分，共20分）

1．对于函数
，若存在
，使
，则称
是
的一个不动点，已知函数
，

（1）当
时，求函数
的不动点；

（2）对任意实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求的取值范围。

2．函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

杭州求是高级中学2013学年第二学期

高二年级期末考试数学学科（文科）答案

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11、 7 12 、
13、 1

14、
15、

三、解答题：本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

∴
恒有两个不等的实根，

对
恒成立，

∴
，得的取值范围为

附2、(1)令x1＝x2＝1，

有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.

(2)f(x)为偶函数，证明如下：

令x1＝x2＝－1，