台州中学2014学年第一学期第二次统练试题高一数学

一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
,
,则

（A）
（B）
（C）
（D）

2.
的值是

（A）
　　　　　 （B）
　　　　　　 （C）
　　　　　（D）

3．函数
是

（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数

（C）周期为
的奇函数 （D）周期为
的偶函数

4. 下列函数在区间
是增函数的是

（A）
（B）
（C）
（D）

5．若关于的不等式组
有解，则实数的取值范围是

（A）
　　　（B）
　　 （C）
　 （D）

6. 设
是平行四边形
的对角线的交点，
为任意一点，则

（A）
（B）
（C）
（D）

7. 定义一种运算
，则函数
的值域为

（A）
（B）
（C）
（D）

8．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象

（A）向左平移
个长度单位 （B）向右平移
个长度单位

（C）向左平移
个长度单位 （D）向右平移
个长度单位

9. 设
是函数
的零点，则
所在的区间为

（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）（3，4）

10. 已知函数
满足
，且对任意的
，有
，

设
，则
的大小关系为

（A）
　　 　 （B）
　　 　 （C）
　 （D）

11．函数
，
的大致图像是

12．函数
上的最大值和最小值之差为
,则实数的值为

（A）2 （B）2或4 （C）
或4 （D）2或

13．已知
在
上单调，且
，
，

则
等于

（A）﹣2 （B）
（C）
（D）

14．设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则称
和
在
上是“相关函数”，区间
是“相关区间”.若
与
在
上是“相关函数”，则实数的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．

15．计算：
▲ ．

16．已知
，
，且
，则
▲ ．

17．已知
，则
▲ ．

18．函数
对于定义域
内的任意
有
且
，则
的值

为 ▲ ．

19．已知函数
是定义在上的偶函数, 且在区间
单调递减. 若实数满足
，则的取值范围是 ▲ ．

20. 关于的不等式
对
恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题．共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21.（本小题满分6分）已知函数
的定义域为集合，

函数
，
的值域为集合,

（1）求
；

（2）若
，且
，求实数的取值范围．

22. （本小题满分8分）已知函数
，

（1）求
的增区间；?

（2）求
在区间
上的最大、最小值及相应的值.

23. （本小题满分8分） 已知函数
.

?（1）若
的定义域和值域均是
，求实数的值；

? （2）若对任意的
，总有
，求实数的取值范围．

24. （本小题满分8分）已知
为坐标原点，点
，且
．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，求
与
的夹角．

25.（本小题满分10分）已知函数

，

且
在
内有三个零点
.

（1）求实数
的取值范围；

（2）求
的取值范围.

台州中学2014学年第一学期第二次统练考试参考答案

高一 数学

一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14



答案

D

C

A

D

A

D

B

A

C

B

C

D

C

B





二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

15.
16.
17.
18.
19.
或
20.

三、解答题：本大题共5小题．共6+8+8+8+10=40分．

21.（6分）（1）
，
，则

（2）由题意得
解得
，即

22.（8分）（1）增区间为

（2）∵
，∴当
，即
时，

当
，即
时，

23. （8分）（1）∵
（
）,

∴
在
上是减函数，又定义域和值域均为
，∴
，

? 即
?? ， 解得
．

（2）若
，又
，且，

∴
，
．

∵对任意的
，

，总有
，

∴， 即
，解得
，?

又
， ∴
．

若


，????????????????

显然成立，

综上
。

24. （8分）解：（1）
，

，

（2）因为
，两边平方得到
，

25. （10分） （1）根据题意
，

又
，

综上
.

（2）不妨令
，

，

令
，