一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)

2. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　)

A．正方形 B．矩形

C．菱形 D．一般的平行四边形

3. 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)

A．l1⊥l4 B．l1∥l4

C．l1与l4既不垂直也不平行

D．l1与l4的位置关系不确定

4. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)

A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定

5. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，

直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于（ ）

A．1:2 B．2:1

C．1:1 D．1:4

6. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n

C．若m⊥α， m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

7. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在平面ABC上的射影H一定在( )

A. 直线AB上 B.直线BC上 C.直线CA上 D. ⊿ABC内部

8..给出下列命题：①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；④一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑤所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确的命题是(????)

A.①②③ B. ①③ C.②③④ D. ④

9.设函数
，若互不相等的实数
满足
，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 如图，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面三角形BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为(　　)．

A．16 B．8

C．4 D.

11. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)

A．28＋6　　　　　　

B．30＋6

C．56＋12

D．60＋12

12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，

且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、

三棱锥、三棱柱的高分别为
，
，
，则
（　　）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（共5小题，每小题5分，计25分）

13. 现有边长为3,4,5的两个三角形纸板和边长为4,5,
的两个三角形纸板,用这四个纸板围成一个四面体,则这个四面体的体积是 .

14. 平面
,点A,C
,点B,D
,直线AB与CD相交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34.则线段CS的长度是 .

15. .若三点A(2,3), B(a, 4),C(8,a)共线,则实数a=__________.

16.若二面角
是直二面角，A
⊥m于A1，BB1⊥m于B1，且AA1=A1B1=1，BB1=2，P是直线m上的一个动点，则AP+BP的最小值为

17.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD＝BD＝，∠BAC＝30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是______.

①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为
；

②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；

③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D－ABC的体积最大可达到.

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本小题满分12分）已知
和
是函数
的两个零点.

（1）若
和
的值均小于2，求实数的取值范围;

（2）设
，若不等式
对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

19. （本小题满分14分）如图所示，在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.

（1）若D是BC的中点.求证：AD⊥CC1；

（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，

求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C.

3.若截面MBC1⊥侧面BB1C1C..求证: AM=MA1

20. （本小题满分13分）如图，在三棱锥P -ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°.

(1)证明：AB⊥PC；

(2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P -ABC的体积．

21（本小题满分12分）已知
.

（1）当
时，函数
在
上的最小值为
，求实数的值；

（2）当
时，若
在
上恒成立，求实数的取值范围.

22. （本小题满分14分）如图所示，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点P为棱D1D的中点，且∠EOD＝45°，AA1＝2a，AB＝a.

(1)Q是BB1上一点，且BQ＝ a，求证：DQ⊥平面EAC；

(2)试判断BP是否平行于平面EAC，并说明理由；

(3)若点M在侧面BB1C1C及其边界上运动，并且总保持AM⊥BP，

试确定动点M所在位置．

高一数学月考参考答案

19（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.

∵平面ABC⊥平面BB1C1C，交线为BC.

∴由面面垂直的性质定理，

可知AD⊥平面BB1C1C.

又∵CC1平面BB1C1C，

∴AD⊥CC1.----------------4分

（2）取BC1的中点E，连接DE、ME.

在△BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，∴DE

CC1.又AA1?
?CC1，∴DE

AA1.

∵M是AA1的中点（由AM=MA1知），∴DE
AM.∴四边形AMED是平行四边形，∴AD
ME.

由（1）知AD⊥平面BB1C1C.∴ME⊥平面BB1C1C.又∵ME平面BMC1，

∴平面BMC1⊥平面BB1C1C.-------------9分

（3）在图中，过M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C, ∴ME⊥侧面BB1C1C

又AD⊥侧面BB1C1C，∴ME∥AD,又AM∥侧面BB1C1C,平面AMED∩侧面BB1C1C=DE, ∴AM∥DE, ∴四边形MADE为平行四边形，∴AM=DE，∵CC1∥AM, ∴DE∥CC1，又D为BC中点，∴E为BC1中点，∴AM=DE=
AA1，∴AM=MA1.---------------14分

20. (1)因为△PAB是等边三角形，

所以PB＝PA.

因为∠PAC＝∠PBC＝90°，

PC＝PC，

所以Rt△PBC≌Rt△PAC，

所以AC＝BC.

如图，取AB中点D，连接PD、CD，

则PD⊥AB，CD⊥AB，又PD∩CD＝D，

所以AB⊥平面PDC，PC?平面PDC，

所以AB⊥PC.-------------------6分

22. (1)∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱，

∴AC⊥BD且AC⊥BB1，∴AC⊥平面BD1.

又DQ平面BD1，∴AC⊥DQ.

又在Rt△EDO中，∠EOD＝45°，OD＝a，

∴DE＝a.

又BQ＝ a，可证DQ⊥OE，∴DQ⊥平面EAC.--------4分

(2)BP不平行于平面EAC.理由如下：

若BP∥平面EAC，又BPDPB，平面DPB∩平面EAC＝OE，∴BP∥OE.

又O为BD中点，则E为DP中点，这与DP＝a，DE＝a矛盾，

------------9分

(3)如上图，取BB1中点G，连接CG，则M∈CG.

证明如下：

由(1)知BP⊥AC，又取AA1、CC1中点R、S，连接PR、RG、GS、SP.

可知ABCD—RGSP为正方体，易证CG⊥平面BSP.

∴CG⊥BP.

则BP⊥平面ACG.∴M∈CG.---------14分