第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形
，若
，那么原?ABO的面积是（ ）

?A．
?????? B．
??? ? C．
????? D．

3．如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．过空间两点作直线l的垂面（ ）

A．能作一个 B．最多只能作一个

C．可作多个 D．以上都不对

5．设
为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是（ ）

A．
且
，则
B．
且
，则

C．
且
，则
D．
且
，则

6．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是(? )

A．2　　　　　　 B．1 C．0 D．3

7．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(??? )

A．垂直且相交?????????????? B．相交但不一定垂直

C．垂直但不相交??????????? D．不垂直也不相交

8．设
表示两条直线，
表示两个平面，则下列结论正确的是（ ）

A．若
∥则∥ B．若
∥则∥

C．若∥,
则
D．若∥,
则

9．若
是三棱锥
的棱
上的点，延长
交于点，则点（ ）

．一定在直线
上 ．只在平面
内

．一定在直线
上 ．只在平面
内

10．下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数是( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知直线
及平面，则下列条件中使//
成立的是（ ）

A.
B.
C．
D.

12．设
是三个互不重合的平面，
是直线，给出下列命题：

①若
，则
；②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
。

其中正确的命题是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为 ．

14．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ．

15．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是 ．

16．已知直线
⊥平面，直线m平面
，有下列命题：

①∥


⊥m； ②⊥


∥m； ③
∥m
⊥
； ④
⊥m
∥
．

其中正确命题的序号是___________.

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）如图，已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG．

求证：EH∥BD．

18.（本小题满分12分）

如图，在正方体
中，
分别为
的中点.

求证：
,
,
三条直线交于一点.

19.(本小题满分12分)　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， M为PD的中点．

求证：PB∥平面ACM.

20.(本小题12分)

如图：在三棱锥
中，已知点、、分别为棱
、
、
的中点.

①求证：
∥平面
.

②若
，
，求证：平面
⊥平面
.

21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；

(2)求证：PD∥平面EAC.

22.（本小题满分12分）

如图，已知正方体
，O是底面AB-CD对角线的交点.

求证：(1)C1O∥平面AB1D1；

(2) A1C⊥平面AB1D1.