一、单项选择题（12x5=60）

1．设函数
是定义在R上的奇函数，若当
时，
，则满足
的的取值范围是 （ ）

A．
 B．（1，+∞）

C．
 D．（-1，+∞）

2．．函数
在定义域内的零点的个数为（ ）

A．0 B．1 C． 2 D．3

3．若集合
，则
（ ）

A．
 B．


C．
 D．

4．集合{1,2,3}的真子集共有

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

5．设函数（x）＝
，则满足
的的取值范围是（ ）

A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞） D．[0，＋∞）

6．下面有四个命题：

（1）集合
中最小的数是；

（2）若不属于
，则属于
；

（3）若
则
的最小值为；

（4）
的解可表示为
；其中正确命题的个数为（ ）

A．个 B．个 C．个D．个

7．设集合
，集合
,则
（ ）

A、（1，4） B、（3，4）

C、（1，3） D、（1，2）∪（3，4）

8．已知是偶函数，当

 恒成立，则的最小值是 ( )

A. B. C.1 D.

9．已知集合
，且
，则实数的取值范围是

A．
 B．
 C．
 D．


10．若函数
，则
 （ ）

A． B． C． D．

11．若函数
，则下列结论正确的是 ( )

A．
，
在
上是增函数

B．
，
在
上是减函数

C．
，
是偶函数

D．
，
是奇函数

12．函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题(4x5=20)



13．已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={
,
},则
= .

14．狄利克莱函数
 则
= 。

15．设
时，函数
的图象在直线的上方，则P的取值范围是____________

16．若函数
______.

17．定义：如果函数
在定义域内给定区间
上存在
，满足
，则称函数
是
上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如
是
上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数
是
上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_________．

三、解答题



18．设函数


（1）当
时，求函数
的值域；

（2）若函数
是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.

19．已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）判断函数
的奇偶性, 并说明理由。

20．已知幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调减函数（Ⅰ）求函数
；（Ⅱ）讨论
的奇偶性.

21．已知函数


试求b,c所满足的关系式；

（2）若b=0，方程
有唯一解，求a的取值范围.

22．已知函数
．

(1) 当
时，函数
恒有意义，求实数a的取值范围；

(2) 是否存在这样的实数a，使得函数
在区间
上为增函数，并且
的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

23．已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝
，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时，求的最小值．

参考答案

1．C

2．C

3．C

4．C

【解析】集合{1,2,3}的真子集有
共有7个.

5．D

6．A

7．Ｂ

8．C

9．B

10．C

11．C

12．B

13．

．

14．1

15．P<1;

16．1

17．（0，2）

【解析】

试题分析：由定义：
，得
，

又
，所以实数m的取值范围是m∈（0，2）

考点：函数性质综合问题

18．（1）R（2）


【解析】

试题分析：（Ⅰ）
时,


当
时,
是减函数,所以


即
时,
的值域是
. 3 分

当
时,
 是减函数,所以


即
时, 的值域是
 5 分

于是函数
的值域是
 6分

（Ⅱ） 若函数
是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:

①
,
是减函数, 于是
则


8分

②
时,
 是减函数,则
 10 分

③
,则
 11 分

于是实数的取值范围是
. ………….. 12 分

考点：分段函数值域及单调性

点评：分段函数值域是各段函数值的范围的并集，第二问中函数在R上递减需满足各段递减且相邻的两段之间也是递减的，本题中的第三个条件在解题中容易忽略

19．（1）；（2）奇函数

【解析】

试题分析：（1）利用倍角公式降幂，然后可得到
，再用周期公式
计算即可；（2）利用函数奇偶性的判断方法代入计算。

试题解析：（1）因
， 故最小正周期为
 （3分）

因
，且。

故
是奇函数。 （6分）

考点：1、三角函数的倍角公式；2、三角函数周期的求法；3、函数奇偶性的判断。

20．（1）


（2）


①
 F（x）非奇非偶 ② F（x）为偶函数

③
 F（x）为奇函数 ④当
 F（x）既是奇函数又是偶函数。

【解析】

试题分析：
在
单调递减


当m=0，2时
（不合题意） ②当m=1时
（合乎题意）




①
 F（x）非奇非偶 ②
 F（x）为偶函数

③
 F（x）为奇函数 ④当
 F（x）既是奇函数又是偶函数

考点：本题主要考查幂函数的图象和性质。

点评：易错题，幂函数的地位，远比不上指数函数、对数函数，但由于随幂指数正负取值情况不同，函数的性质各异，因此，可借此考查分类讨论思想。

21．（1）由
，得


∴b、c所满足的关系式为 ……………3分

（2）由，，可得． ……………4分

方程
，即
，可化为
，

令
，则由题意可得，
在
上有唯一解，

令

，由
，可得，………6分

当时，由
，可知
是增函数；

当时，由
，可知
是减函数．

故当时，
取极大值，此处也是最大值2． …………9分

由函数
的图象可知，

当或时，方程
有且仅有一个正实数解．

故所求的取值范围是
或
．



【解析】略

22．(1)
；(2)存在，
.

【解析】

试题分析：(1)首先根据对数函数的底数
 ，得到
为减函数，最小值是
 ，再根据对数函数的真数大于0，得到
 恒成立，在
 范围内解不等式即可；(2)先看真数部分
是减函数，由已知“
在区间
上为增函数”可得，
为减函数，此时得到
；根据“
的最大值为1”，结合对数函数的真数大于0，可知
，解出，再判断它是不是在
的范围内，在这个范围内，那么得到的的值满足题目要求，不在这个范围内就说明满足题目要求的是不存在的.

试题解析：(1)∵
，设
，

则
为减函数，
时，t最小值为
， 2分

当
，
恒有意义，即
时，
恒成立．即；4分

又
，∴
 6分

(2)令
，则
； ∵
，∴ 函数
为减函数，

又∵
在区间
上为增函数，∴
为减函数，∴
，8分

所以
时，
最小值为
，此时
最大值为
；9分

又
的最大值为1，所以
， 10分

∴
，即
， 所以
，故这样的实数a存在． 12分

考点：1.对数函数的定义及定义域； 2.对数函数的单调性及其应用；3.对数函数的值域与最值；4.简单复合函数的单调性；5.解不等式

23．8


【解析】由题意得xA＝
m，xB＝2m，xC＝
，xD＝
，所以a＝|xA－xC|＝
，b＝|xB－xD|＝
，即＝
＝
·2m＝2
＋m.

因为
＋m＝ (2m＋1)＋
－≥2
－＝，当且仅当 (2m＋1)＝

，即m＝时取等号．所以，的最小值为
＝8
.