科目：数学 时量：120分钟 满 分：150 分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，

1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）

A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流

C. 方程
的实数解 D. 周长为10cm的三角形

2．设集合
,集合
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

3．下列各个对应中，构成映射的是(　　)

4．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）.

5．下列表述正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6、已知函数
，则 （ ）

A.
在
上是减函数 B.
是减函数

C.
是增函数 D.
在
上是增函数

7、下列函数中，是偶函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

8、下列四组函数中
与
是同一函数的是（ ）

A.
B.

C.
D.

9、幂函数
必过定点（ ）

A.（0，0） B.（1，1） C.（0，1） D.（1，0）

10、
的零点所在区间（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

二、填空题(本题5小题，每小题5分,共25分)

11、若集合
则
；

12、函数
的定义域是 ；

13、当
时，
的值是____________；

14．
为奇函数，
为偶函数，且
，

则
=_________.

15、函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为 ；

三、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.(本题满分12分)

已知集合
，
，求
、
.

17.（本题满分12分)

（1）计算：

（2）解方程：

18.（本题满分12分)

集合
，
，若
，求实数m的取值范围.

19.(本题满分13分)

若对于一切实数
，都有
：

（1）求
，并证明
为奇函数； （2）若
，求
.

20.(本题满分13分)

已知函数
是定义在R上的偶函数，当
，

画出函数
的图像；

根据图像写出
的单调区间，并写出函数的值域。

21、(本题满分13分)

已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，

（1）求函数f(x)的解析式

（2）判断f(x)在(1,3)上的单调性，并证明．

（3） 若
在(1,3)上恒成立，求a的取值范围。

湘南中学2014年下期高一年级期中考试答卷

科目：数学 时量：120分钟

一、选择题(5×10=50)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























二．填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题

16、（本小题满分12分）

17、（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分13分）

20、（本小题满分13分）

21、（本小题满分13分）

高一数学同步期中测试题答案

实数的取值范围是（－∞，－1）∪（3，+∞）．

20. 解：（1）由于对一切实数
，都有
，

故在上式中可令
，则有：
，所以

再令
，则有：
，

所以：
，即
，
为奇函数.

（2）由于
为奇函数，且
，

21、 解：⑴∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．

∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．

故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：a＝，从而f(x)＝＝，

（2）
在（1，3）上单调递增，下面进行证明：设任意

则

即

在（1，3）上单调递增

（3）由题（2）

又
在(1,3)上恒成立

解得