命题人：胡桂莲 考试时间：2014年12月17日下午15︰00—17︰00

一．选择题(每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求)

1. 图中的阴影表示的集合中是（　 　）A．
　　　　　 B．
C．
　　　　 D．


2. 函数
的定义域为（　 　）A．
B．
C．
D．

3. 若把函数 y = sin
的图像向右平移m (m>0)个单位长度后，得到 y = sinx 的图像，则m的最小值 （　 　）A.
B.
C.
D.

4. 若函数
，则
的值为（　 　）A．5 B．－1　 C．－7 D．2

5. 若角的终边上有一点
，则
的值是（ ）A．
B．
C．
D．

6. 已知函数
，
，那么集合
中元素的个数为（ ） A． 1 B．0 C．1或0 D． 1或2

7. 函数
由下列表格给出，则
（ ）

1

2

3

4





2

4

3

1





3

1

2

4



A．4 B．3 C．2 D．1 

8．
是定义在上的奇函数，且

又
则m的取值范围是 ( )

9．已知函数


则
的取值范围是 ( )

10. 若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：①M、N都在函数
的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数
的一对“友好点对”(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)．? 已知函数
，此函数的“友好点对”有 ( )? A．0对??? B．1对??? C．2对? D．3对

二．填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡II上相应位置(只填结果，不写过程)．

11.
=

12. 若函数 y = f( x ) ( x
R ) 满足 f( x ) = f( x + 2 ) ，且当 x
时， f( x ) = | x | ，则函数 y = f( x ) 的图像与函数 y =
的图像的交点个数为

13. 函数
的最大值与最小值之和等于 ．

14．函数
在区间
上递减，则实数的取值范围是___ _ __

15. 已知函数
若
在
上恒成立，则实数的取值范围是 .

三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

16．（本小题12分）．全集U=R，若集合
，
，则（1）求
，
,
；（2）若集合C=
，
，求的取值范围；（结果用区间或集合表示）

17．已知函数
是定义域在上的偶函数，且在区间
上单调递减，求满足
的的集合．


19．(本小题12分)已知函数
两相邻对称轴间的距离为
且图象的一个最低点为
(1)求
的解析式； (2)求函数
的单调增区间与对称轴；(3)当
时，求函数
的值域．

20．（本小题满分13分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格
（百元）与时间（天）的函数关系近似满足
为正常数
，日销售量
（件）与时间（天）的部分数据如下表所示：

（天）

10

20

25

30




（件）

110

120

125

120



已知第10天的日销售收入为121（百元）．（1）求
的值；（2）给出以下四种函数模型：①
，②
，③
，④
．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量
（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入
的最小值． 

21．(14分)已知函数
（1）若函数在
上单调递增，求的范围；（2）若
的两根之积为10，求的值；（3）若
，是否存在实数，使得
只有一个实数根？若存在，求出的值或者范围，若不存在，说明理由。

高一12月月考数学参考答案

18.解：(1)由题意知，
，
；……………6

(2)原式
……………12

19． 解：(1)由题意知
，

又图象有一个最低点
，

而
，
，故
；……………4

(2)
；

的增区间是
，对称轴为
；……………8

(3)
，
，
……………12

20．解：（1）依题意有： 即
，所以
．……………3

（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，

故只能选②
. 从表中任意取两组值代入可求得：

． ……………8

（3）
，

．

①当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，

所以，当
时，
（百元）． …………… 10

②当
时，
为减函数，

所以，当
时，
（百元）． ……………12

综上所述：当
时，
（百元）． ……………13

21．（1）易知
………………4分

（2）设
的两根为
，令
，则
为方程

的两根，

即：
，经检验
，原方程有两个根，所以
………8分

（3）

令

因为
恒成立，则方程
有两根。

令
，方程
有两根。设为
则

即
，根据题意，这两个方程只有一个解

不妨设

所以

而