一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题正确的是 (　　)．

①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行．

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

2. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是( )

A．a

C．b

3. 已知函数f(x)＝则f＝（ ）

A．4 B. C．－4 D．－

4. 已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于 （ ）

A．2 B. C. D.

5．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为（ ）

A. B. C. D.

6．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

7．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则（ ）

A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP

8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　　)．

A. cm3 B. cm3 C．2 000 cm3 D．4 000 cm3

9设方程|x2－3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是（ ）

11．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)＜0的解集是（ ）

A．{x|x＜－3或0＜x＜3} B．{x|－3＜x＜0或x＞3}

C．{x|x＜－3或x＞3} D．{x|－3＜x＜0或0＜x＜3}

12. 函数f(x)＝的值域是（ ）

A. B．(0,1) C. D．(0，＋∞)

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，则实数m的取值范围是____

14．三棱锥P－ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC＝，则二面角A－PB－C的大小为_____

15．函数f(x)＝＋的定义域是_____

16) 给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：

①若m?α，l∩α＝A，点A?m，则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；

③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；

④若l?α，m?α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.

其中为真命题的是_____　___(填序号)．

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）．)已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，求实数m组成的集合．

18．（本小题满分12分）)将长方体ABCD－A1B1C1D1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙．

(1)画出该几何体的侧视图；

(2)求该几何体的体积．

　　　　　　　 　图甲　　　　　　　　　图乙

19．（本小题满分12分）．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点．证明：

(1)平面SBD⊥平面SAC；

(2)直线MN∥平面SBC.

20．（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的取值范围；

(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求m的值．

21. （本小题满分12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．

(1)证明：①EF∥A1D1；

②BA1⊥平面B1C1EF.

(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．

22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]．

(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；

(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？

高一数学试题参考答案

三．解答题：

17解　∵A＝{x|x2－5x－6}＝{－1,6}，

B＝{x|mx＋1＝0}，

又B?A，∴B＝?或B＝{－1}或B＝{6}．

当B＝?时，m＝0；

当B＝{－1}时，m＝1；

当B＝{6}时，m＝－.

∴实数m组成的集合为.

18．解　(1)如图所示

(2)对于所截去的三棱柱B1－CC1D1其体积

V三棱锥B1－CC1D1＝B1B·S△CC1D1

＝×5××3×4＝10，

V长方体ABCD－A1B1C1D1＝5×4×3＝60

故所求几何体的体积为

V长方体ABCD－A1B1C1D1－V三棱锥B1－CC1D1＝60－10＝50.

19. 证明　(1)∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC.

∵SA⊥底面ABCD，∴BD⊥SA.

∵SA∩AC＝A，∴BD⊥平面SAC.

又∵BD?平面SBD，∴平面SBD⊥平面SAC.

(2)如图，取SB中点E，连接ME，CE.

∵M为SA中点，

∴ME∥AB且ME＝AB.

又∵ABCD是菱形，N为CD的中点，

∴CN∥AB且CN＝CD＝AB.

∴CN綉ME.

∴四边形CNME是平行四边形，∴MN∥CE.

又MN?平面SBC，CE?平面SBC，

∴直线MN∥平面SBC.

20. 解　(1)当m＋6＝0时，f(x)＝－14x－5，显然有零点

x＝－.

当m＋6≠0时，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－，

∴m≤－且m≠－6时，二次函数有零点．

综上，m≤－.

(2)设x1，x2是函数的两个零点，

则有x1＋x2＝－，x1x2＝.

∵＋＝－4，即＝－4，

∴－＝－4，解得m＝－3，且当m＝－3时，m≠－6，Δ＞0符合题意，∴m＝－3.

(2)解　设BA1与B1F交点为H，连接C1H.

由(1)知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．

在矩形AA1B1B中，AB＝，AA1＝2，得BH＝.

在Rt△BHC1中，BC1＝2，BH＝，得

sin∠BC1H＝＝.

所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.

22.解　(1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，

其图象如图所示．

由图可知，函数f(x)的值域为 [－4,5]．

(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．

∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两相异的实数根，

即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．

由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.

∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，

故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点