广东省肇庆市2014—2015学年度上学期期末考试

高一数学试题

本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

参考公式：线性回归方程
中系数计算公式
，
，其中
，
表示样本均值.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=

A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{-1，0，2} D．{0，1}

2．为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本. 若采用系统抽样，则分段间隔k为

A．20 B．30 C．40 D．50

3．已知集合
，
，则

A.（-2，1） B. （-2，3） C.（1，3） D. （-1，1）

4．已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为

A．13 B．9 C．7 D．0

5．下列各组函数表示相等函数的是

A．
与

B．
与

C．
与

D．
与

6．执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，

那么输出的P是

A．1 　 B．24

C．120 D．720

7．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上

是增函数的是

A．
B．

C．
D．

8．已知曲线
与
的交点的横坐标是
，则
的取值范围是

A．（0，
） B．{
} C．（
，1） D．（1，2）

9．函数
（
）为奇函数，
，
，则

A．0 B．1 C．
D．5

10．已知函数
，若
，则x的取值范围是

A．（-∞，-1) ∪（1，+∞） B．（-1，0）∪（0，1)

C．（-∞，-1) ∪（0，1) D．（-1，0）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11．函数
的定义域是 ▲ ．

12．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是　▲　．

13．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于 ▲ ．

14．已知偶函数
在
上单调递减，且
. 若
，则x的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15．（本小题满分12分）

A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：

80

75

70

65

60





70

66

68

64

62



（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；

（参考数值：
，

）

（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．

16．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的定义域及
的值；

（2）判断函数
的奇偶性；

（3）判断
在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

17．（本小题满分14分）

某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.

车间

A

B

C



数量

50

150

100



（1）求这6件样品中自A、B、C各车间产品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率.

18．（本小题满分14分）

已知函数
（
），且
.

（1）求α的值；

（2）求函数
的零点；

（3）判断
在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．

19．（本小题满分14分）

某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台. 现销售给A地10台，B地8台. 已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元.

（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；

（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；

（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用.

20．（本小题满分14分）

已知函数
（
）．

（1）若
时，求函数
的值域；

（2）若函数
的最小值是1，求实数
的值.

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

D

B

D

C

B

A

C

C



二、填空题

11．{2} 12．
13．80 14．（-1，3）

三、解答题

15．（本小题满分12分）

解：（1）因为
， （1分）

， （2分）

， （3分）

（4分）

所以
， （6分）

. （7分）

故所求线性回归方程为
. （8分）

（2）由（1），当x=90时，
， （11分）

答：预测学生F的物理成绩为73分. （12分）

16．（本小题满分12分）

解：（1）依题意得
，解得
， （1分）

所以函数
的定义域为
. （2分）

. （4分）

（2）设
，则
.

， （6分）

所以
. （7分）

所以函数
是偶函数. （8分）

（3）
在（0，+∞）上的单调增函数. （9分）

设
，且
，

则
. （10分）

因为
，所以
. （11分）

所以
，即
，所以
在（0，+∞）上的单调增函数.（12分）

17．（本小题满分14分）

解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是
，（3分）

所以A车间产品被选取的件数为
， （4分）

B车间产品被选取的件数为
， （5分）

C车间产品被选取的件数为
. （6分）

（2）设6件自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.

则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （10分）

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （12分）

所以
，即这2件产品自相同车间的概率为
. （14分）

18．（本小题满分14分）

解：（1）由
，得
，解得
. （4分）

（2）由（1），得
.

令
，即
，也就是
， （6分）

解得
. （8分）

经检验，
是
的根，

所以函数
的零点为
. （9分）

（3）函数
在（-∞，0）上是单调减函数. （10分）

证明如下：

设
，且
. （11分）

（12分）

因为
，所以
，
. （13分）

所以
，即
， （14分）

所以
在（-∞，0）上是单调减函数.

19．（本小题满分14分）

解：（1）设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运（12-x）台到B地，从乙地调运（10-x）台到A地，从乙地调运6-（10-x）=（x-4）台到B地， （1分）

依题意，得
， （5分）

即
（
，
）. （6分）

（2）由
，即
，解得
. （8分）

因为
，
，所以x=8，9，10. （10分）

答：共有三种调运方案.

（3）因为函数
（
，
）是单调减函数，（12分）

所以当x=10时，总运费y最低，
（元）. （13分）

此时调运方案是：从甲分厂调往A地10 台，调往B地2台，乙分厂的6台机器全部调往B地. （14分）

20．（本小题满分14分）

解：（1）
（
） （1分）

设
，得
（
）. （2分）

当
时，
（
）. （3分）

所以
，
. （5分）

所以
，
，故函数
的值域为[
，
]． （6分）

（2）由（1）
（
） （7分）

①当
时，
， （8分）

令
，得
，不符合舍去； （9分）

②当
时，
， （10分）

令
，得
，或
，不符合舍去； （11分）

③当
时，
， （12分）

令
，得
，不符合舍去. （13分）

综上所述，实数
的值为
． （14分）

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