资阳市2014-2015学年高一上学期学期期末质量检测

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页，共8页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题
：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

(A)
(B)

(C)
(D)

2．设集合
，
，则

(A)
(B)

(C)
(D)

3．已知角
的顶点是坐标原点，始边是x轴的非负半轴，其终边上有一点P的坐标是
，则
，
的值分别是

(A)
，
(B)
，

(C)
，
(D)
，

4．下列函数
与

相等的一组是

(A)
，
(B)
，

(C)
，

(D)
，

5．为了得到函数
的图象，只需把函数
图象上所有的点

(A)向
左平移
个单位长度 (B)向右平移
个单位长度

(C)向左平移
个单位长度 (D)向右平移
个单位长度

6．函数
的零点所在区间为

(A)
(B)

(C)
(D)

7．已知
，
，
，则a，b，c大小关系正确的是

(A)
(B)

(C)
(D)

8．已知函数
图象的对称轴间的距离最小值为
，若
与
的图象有一个横坐标为
的交点，则
的值是

(A)
(B)

(C)

(D)

9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价/元

6

7

8

9

10

11

12

13



日均销售量/桶

480

440

400

360

320

280

240

200



请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为

(A)11元 (B)11.5元

(C)12元 (D)12.5元

10．设函数
，若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是

(A)

(B)

(C)
(D)

资阳市2014—2015学年度高中一年级第一学期期末质量检测

数 学

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

题号[来源:学科网]

二[来源:Z*xx*k.Com]

三

总分

总分人[来源:学科网]







16

17

18

19

20

21







得分























注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 已知幂函数
的图象过点
，则
.

12. 已知
，则
.

13. 若
，则
.

14. 已知偶函数
在区间
上单调递减，且
．若
，则实数m的取值范围是 .

15. 以
表示值域为R的函数组成的集合，
表示具有如下性质的函数
组成的集合：对于函数
，存在一个正数
，使得函数
的值域包含于区间
．例如：当
时，
，
．现有定义域均为
的函数
，
，给出下面结论：

①如果
，那么
可能没有最大值；

②如果
，那么一定有
；

③如果
，那么一定有
；

④如果
，那么对任意

，总存在
，使得
．

其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

计算下列各式：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

17．（本小题满分12分）

已知集合
，集合
．

（Ⅰ）若
，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和对称轴方程；

（Ⅱ）若函数
的图象过点
，其中
，求
的值.

19．（本小题满分12分）

已知定义在R上的奇函数
满足：当
时，
．

（Ⅰ）写出
时函数
的解析式；

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

20．（本小题满分13分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于
的方程
在
上有两
个不同的解，求实数
的取值范围.

21．（本小题满分14分）

定义在R上的函数
对任意的
都有
，当
时，
，且
．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）令
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）记函数
在区间
上的最小值为
，最大值为
，令
，请写出
关于
的解析式．

16．（本小题满分12分）

解析：（Ⅰ）原式 ． 6分

（Ⅱ）原式 ． 12分

17．（本小题满分12分）

解析：（Ⅰ）化简得 因为 ，所以 ，

解得 . 6分

（Ⅱ）因为 ， 或 . 8分

即 或 ，解得 或 . 10分

所以m取值范围为 . 12分

18．（本小题满分12分）

解析：化简得 . 2分

（
Ⅰ）由 得 ，

所以函数 最小正周期 ，对称轴为直线 . 6分

（Ⅱ）由题有 ，即 ，所以 ，

又 ，所以 ，所以 ， 9分

所以 . 12分

19
．（本小题满分12分）

解析：（Ⅰ）因为 为R上的奇函数，所以 ． 2分

当 时， ，所以 ，

所以 时， 的解析式为 4分

（Ⅱ）因为 为奇函数，

所以不等式可化为 . 5分

又由函数 图象可知 在R上是增函数，

所以不等式可化为 ， 6分

即 在 上
恒成立，

所以只需 . 10分

令 有 ，所以 ， 时等号成立.

所以 ，解得 . 12分

20．（本小题满分13分）

解析： . 3分

（Ⅰ）由 ，得 ，

所
以函数 的单调递增区间为 . 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）有当 时，

函数 在区间 递增，在区间 递减. 9分

且 ，则方程化为 在 有两个不同解，所以 ，解得 ． 13分

21．（本小题满分14分）

解析：（
Ⅰ）由题有 ，即 得 ， 2分

又 ， ，解得 . 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）有，当 时，

可知 在 上递减，在 上递增，且 ，此时 .

又函数 对任意的 都有 ，所以函数 为周期函数，周期
，

所以 时， . 6分

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