考试时间：120分钟 总分：150分

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，则a的值不可能是(　　)

A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3

2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为(　　)

A．－ 　　　B．－　　 　C. 　　 D.

3．点P(sin2014°，tan2014°)位于(　　)

A．第一象限　　B．第二象限　　　C．第三象限 D．第四象限

4．已知0

A．1

5．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　 　)

6．已知映射
，其中法则
．若
，则集合可以为（ ）

A．
B．
或

C．
D．
或
或

7．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　)

A．3a－b　　　 B．3a＋b　　 　C．－a＋3b　　　D．a＋3b

8．若sin2θ＝1，则tanθ＋的值是(　　)

A．2 　　　 B．－2　　　 C．±2　　　 D.

9．向量a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ满足(　　)

A．λ<－ 　　 B．λ>－　　C．λ>－且λ≠0 D．λ<－且λ≠－5

10．函数
的图像向左平移
个单位长度后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( )

A．
B．
C．
D．

11．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　　)

A．－2 　　　 B.－2　　　C．－1　　　D．1－

12．已知函数f(x)＝－x2＋2ex－x－＋m (x>0)，若f(x)＝0有两个相异实根，则实数m的取值范围是 (　　)

A．(－e2＋2e，0) B．(－e2＋2e，＋∞) C．(0，e2－2e) D．(－∞，－e2＋2e)

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．函数y＝3sin(ωx＋)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。

14．已知函数f(x)＝
，若f(x0)≥2，则x0的取值范围是____________。

15．(1+tan1
)(1+tan2
)…(1+tan44
)(1+tan45
)＝________。

16．已知函数f(x)满足下面关系：(1)f(x＋)＝f(x－)；(2)当x∈(0，π]时，f(x)＝－cosx，

则下列说法中，正确说法的序号是________(把你认为正确的序号都填上)

①函数f(x)是周期函数；

②函数f(x)是奇函数；

③函数f(x)的图象关于y轴对称；

④方程f(x)＝lg|x|解的个数是8。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17（本小题满分10分)

已知tan α，tan β分别是方程6x2－5x＋1=0的两个实根，且α
，β
，

求α＋β的值。

18（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝
的定义域为集合A，函数g(x)＝
－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围。

19（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻

两个最高点的距离为π，

(I)求函数f(x)的解析式；

(II)求f (x) 在
上的最大值和最小值。

21（本小题满分12分）

已知函数
，

(I)判断
的奇偶性；

(II)求函数
的值域。

22（本小题满分12分）

已知
且
，函数
，
，

记
，

(I)求函数
的零点；

(II)若关于的方程
在区间
内仅有一解，求实数的取值范围。



一、选择题:DCBACD AACBDB 二、填空题: ±2 (－∞，－1]∪[1，＋∞)
①④

三、解答题：17．解：tan α+tan β＝
；tan αtan β＝
，显然α
，β
------6分

又tan(α+β)＝1且α+β
，故α+β＝
------10分

18．解：(I) 由题意得A＝{x|1

由A∪B＝B，得A?B，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，所以m≥0 ------12分

19．解：(I) ?(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2，

又2×＋φ＝kπ＋，k∈ Z，因为－≤φ＜，所以φ＝－，f(x)＝2sin(2x－)， ------6分

(II)
，

----12分

21．解：(I)
的定义域为R，∵
，∴
是奇函数； ----4分

(II)令
，则
，∴
----8分

∵
，∴
，
，即
，∴函数
的值域为
----12分

22．解：(I)

,由
，解得函数
的定义域为
---3分

令

，则
，即
解得
，

经检验
是增根，所以函数
的零点为
， ----6分

(II)∵函数
在定义域上是增函数，故：

①当
时，
在定义域D上是增函数

②当
时，函数
在定义域D上是减函数 ------7分

问题等价于关于的方程
在区间
内仅有一解，

∴①当
时，由（2）知，函数F（x）在
上是增函数

∴
∴只需
解得：
或
------9分

∴②当
时，由（2）知，函数F（x）在
上是减函数

∴
∴只需
解得：
------11分

综上所述，当
时，
；当
时，
或
------12分