第Ⅰ卷 （60分）

一．选择题：（满分60分）

1.已知集合A＝{x|0

A．(0,1) B．(0,3] C．(1,3) D．(1,3]

2.若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是(　C　)

A．[－2,3]　　　　B．[－1,3] C．[－1,4] D．[－3,5]

3.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)

A．球的三视图总是三个全等的圆

B．正方体的三视图总是三个全等的正方形

C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形

D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆

4. 设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当k＝时，函数fk(x)的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，0)　　　　B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)

5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)

A．2＋　　　B.　　　C.　　　D．1＋

6.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积(　　)

A．与点E，F位置有关

B．与点Q位置有关

C．与点E，F，Q位置都有关

D．与点E，F，Q位置均无关，是定值

7.若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)

A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l?α

8. 已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，

则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，2)　　B. C．(－∞，2] D.

9. 已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)

A. B. C. D．1

10. 已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)

A. B．(－∞，－2]

C．(－∞，－2]∪ D.

11.已知函数
的值域为R，则m的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D .

12.
的三个根分别是
则
的值为（）

A．-1 B．0 C．
D．

第Ⅱ卷 （90分）

二．填空题：(满分20分)

13. 若方程
有两个不相同的实根，则的取值范围是

14. 已知在三棱锥
中,
,
，
,则该棱锥的外接球半径

15. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为

16. 在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

三.解答题：（70分）

17. 已知定义在R上的单调函数f(x)满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有

f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立．

求：(1)f(1)＋f(0)； (2)x0的值．

18. 如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使AC＝.

(1)求证：平面ABEF⊥平面BCDE；

(2)求五面体ABCDEF的体积．

19. 如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的 平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.

(1)求证：平面AMB∥平面DNC；

(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC.

20. 已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

21.已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点．

(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；

(2)当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程．

22.函数
定义在区间
上，且对任意的
都有

⑴求
的值。⑵若
且
，求证:
,

（可以利用
，

⑶若
，求证：
在
上是增函数。

沈阳二中2014——2015学年度上学期12月份小班化学习成果

阶段验收高一（ 17 届）数学参考答案

∴VABCDEF＝2VB－AOC＋VAOC－FO′D

＝2×××()2×1＋×()2×2＝4.

19. 证明：(1)因为MB∥NC，MB?平面DNC，NC?平面DNC，

所以MB∥平面DNC.

又因为四边形AMND为矩形，所以MA∥DN.

又MA?平面DNC，DN?平面DNC.

所以MA∥平面DNC.

又MA∩MB＝M，且MA，MB?平面AMB，

所以平面AMB∥平面DNC.

(2)因为四边形AMND是矩形，

所以AM⊥MN.

因为平面AMND⊥平面MBCN，且平面AMND∩平面MBCN＝MN，

所以AM⊥平面MBCN.

因为BC?平面MBCN，

所以AM⊥BC.

因为MC⊥BC，MC∩AM＝M，

所以BC⊥平面AMC.

因为AC?平面AMC，

所以BC⊥AC.

20. 解：(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

结合f(x)的图像知

所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．

22. 解：⑴令
，则有

⑵
，设
使得

，

⑶设
则存在
使
，且
则

在
上是增函数。

（

）