一、选择题：共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．化简
的结果是---------------------（ ★ ）

A．3 B．5 　　　　　　　　　C．
　D．

2．函数
的反函数是------------------------------（ ★ ）

A．
　B．
　　　　　　C．
　 D．

3．若
，则
的值为-------------------------（ ★ ）

　A． B．
　　　　　 　 C．
D．

4．关于幂函数
下列说法正确在是----------------------------（ ★ ）

A．偶函数且在定义域内是增函数　　　　　　B．非奇非偶函数且在定义域内是减函数

C．奇函数且在定义域内是增函数　　　　　　D．非奇非偶函数且在定义域内是增函数

5．函数
的零点所在的一个区间是------------（ ★ ）

A．
　 B．
C．
D．

6．下列各组函数中为同一函数的是------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）

　　　A．
与
　 B．
与

C．
与
D．
与

7．下列各式错误的是------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）

A．
B．

C．
D．

8．函数
是定义域为R的奇函数，当
时
，则当
时，
的表达式为------（ ★ ）

A．
　 B．
　　　C．
D．

9．如图所示是函数
的图象，则以下描述正确的是----------------------------------------------------------（ ★ ）

A．函数
的定义域为

B．函数
的值域为

C．此函数在定义域中不单调

D．对于任意的
，都有唯一的自变量与之对应

10．若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：















那么方程
的一个近似根（精确到
）为----------------------------------------------------（ ★ ）

A．
B．
C．
D．

11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为
，值域为
的“孪生函数”共有-----------------------------------------------------------------------（ ★ ） A．10个 B．9个 C．8个 　　　 　D．4个

12．若函数
在上既是奇函数，又是减函数，则
的图象是---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知集合
，
，则
★ ．

14．已知集合
，则实数的值为 ★ ．

15．函数
的值域为 ★ ．

16．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号
表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，
就是，当不是整数时，
是点左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如
．则

的值为 ★ ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求值:
；

（Ⅱ）已知
．求
并用
表示
．

18．（本小题满分12分）

已知集合
．

（Ⅰ）分别求
，
；

（Ⅱ）已知集合
，若
，求实数的取值集合．

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数的最大值和最小值；

（Ⅱ）求实数的取值范围，使
在区间
上是单调减函数．

20．（本小题满分13分）

　已知函数
．

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（Ⅱ）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；

（III）若不等式
恒成立，求的取值范围．

21．（本小题满分13分）

某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（注：利润与投资量的单位：万元）．

（Ⅰ）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

22．（本小题满分12分）

在探究函数
的最值中，

…

0.1

0.2

0.5

0.7

0.9

1

1.1

1.2

1.3

2

3

4

5

…





…

30.0

15.01

6.13

4.6

4.06

4

4.06

4. 23

4.50

9.5

28

64.75

125.6

…





（Ⅰ）先探究函数
在区间
上的最值，列表如下：

观察表中值随值变化的趋势，知
时，
有最小值为 ；

（Ⅱ）再依次探究函数
在区间
上以及区间
上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；

（III）设
，若
在
上恒成立，求的取值范围．

【草稿】

厦门二中2014-2015学年度第一学期 高一 年段 数学 科期中考答题卷

命卷老师 沈备 审阅老师

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．

13． . 14．____ _______．

15．____ _______. 16． .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

(1) (2)

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）

20．（本题满分13分）

21．（本题满分13分）

22．（本题满分12分）