一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）

1．若直线x =1的倾斜角为α，则α= （ ）

A． 0° B．45° C． 90° D．不存在

2. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( )

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

3. 过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为
，则a等于 ( )

A．－1 B．－2 C．－3 D．0

4. 已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5. 若直线
与圆
有公共点，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 若直线l1：ax+(1－a)y=3，与l2：(a-1)x +(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为 （ ）

A．－3 B．1 C．0或－
D．1或－3

7.已知
满足
，则直线
必过定点 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ( ) A．32 B．24 C． 20 D． 16

9.过点
且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有　 （ ）

A.１条　　 B.２条　　 C.３条　　 D.４条

10.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的
，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋
)?，则旋转体的体积为 ( )

A．2? B．
? C．
? D．
?

11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点
与点B(4,0)重合．若此时点
与点
重合，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.如图，动点在正方体
的对角线
上，过点作垂直于平面
的直线，与正方体表面相交于
．设
，
，则函数
的图象大致是 （ ）

选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.

13.空间直角坐标系中点
关于原点的对成点为B，则
是 .

14.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH的面积是 ．

15.已知两圆
和
相交于
两点，则公共弦
所在直线的直线方程是 ．

16.已知异面直线、
所成的角为
,则过空间一点P且与、
所成的角都为
的

直线有 条.

三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分10分）

已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.

18．（本题满分12分）

已知直线
经过点
，且斜率为
.

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）求与直线
切于点（2，2），圆心在直线
上的圆的方程.

19．（本题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；

（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；

20．（本题满分14分）

求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．

兰州一中2014-2015-1学期高一年级期末数学答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

D

A

D

C

B

C

D

A

B



二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.

13. 2
14.
15.
16. 3

三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分10分）

已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.

解：过点A作AO垂直于平面BCD，垂足为O,

连结CO,则CO是AC在平面BCD上的射影，

所以
就是AC和平面BCD所成角……………..2分

设空间四边形ABCD的边长为，连结OB,OD，由AB=AC=AD, 易知
全等，

所以OB=OC=OD,即O是
的中心………………..4分

在
中，可以计算出
……………………………..7分

在
中，
，

,即AC和平面BCD所成角的余弦值为
………10分

18．（本题满分12分）

已知直线
经过点
，且斜率为
.

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）求与直线
切于点（2，2），圆心在直线
上的圆的方程.

解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得

整理，得所求直线方程为
……………4分

（Ⅱ）过点（2，2）与
垂直的直线方程为
，

由
得圆心为（5，6），

∴半径
，

故所求圆的方程为
． ………..……12分

19．（本题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；

（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；

解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为

M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．

.

…………………6分

（Ⅱ）

又因为底面ABCD是
的菱形，且M为
中点，

所以
.又
所以
.

………………12分

20．（本题满分14分）求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．

解：圆x2＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，

由于所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，

则可设圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，－4)．……………………………………4分

①若两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．

即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．

显然两方程都无解．……………………………………………………………….9分

②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．

即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．