三明一中2014～2015学年上学期学段考试卷高一数学

（总分100分，时间：120分钟）

（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）

一、选择题(本题12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)

1．已知集合
，
，
，则
等于（ ）

A．
　　B．
　　 C．
D．

2．下列函数中，与函数
相等的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知幂函数
的图象过点
，则此函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列函数中，图象过定点
的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数f(x)＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m为（ ）

A.1 B.2 C.3 　　　D.4

6．已知函数
，那么
的值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．若
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 三个数
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．函数
在区间[1，2]上单调，则（ ）

A．
B．
C．
D．

10．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）

A．14400亩　 B．172800亩 C．17280亩　 D．20736亩

11．函数y＝2－(x∈[0,4])的值域是（ ）

A．[－2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[－，]

12．函数f(x)，g(x)在区间[－a，a]上都是奇函数，有下列结论：

①f(x)＋g(x)在区间[－a，a]上是奇函数； ②f(x)－g(x)在区间[－a，a]上是奇函数；

③f(x)·g(x)在区间[－a，a]上是偶函数． 其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1　　　C．2 D．3

二、填空题(本题4小题，每小题3分,共12分)

13．集合
，用列举法表示为 ．

14．用“二分法”求方程
在区间
内的实数根，取区间中点为
，那么下一个有根的区间是 ．

15． 函数
的定义域为______________．

16．设奇函数
在上为减函数，则不等式
的解集是 ．

三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本题满分8分)

已知集合

（1）求
（
）∩B； （2）若
的取值范围．.

18.（本题满分8分)

计算下列各式的值：

（1）
；

（2）
.

19.(本题满分8分)

设函数
,
,

（1）若t=log2,求t取值范围；

（2）求
的最大值和最小值及相对应的x的值．

20.(本题满分8分)

已知
，

（1）判断
的奇偶性； （2）证明：
．

21.(本题满分10分)

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：

(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

22.(本题满分10分)

已知函数
,

(1)用函数单调性定义证明:
在
上为单调增函数；

(2)若
,求的值.

草 稿 纸

三明一中2014～2015学年上学期学段考试卷

高一 数学·答题卷



 考位号 总分

一、选择题(共 12 小题，36 分，请将答案填入下表中。)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

13. , 14. ，

15. ， 16. 。

三、解答题（共6题，52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本题满分8分）

18.（本题满分8分）

19.（本题满分8分）

20.（本题满分8分）

21.（本题满分10分）

22.（本题满分10分）

三明一中2014—2015学年上学期学段考试卷

高一 数学 参考答案

一、选择题(共 12 小题，每题3分，共36分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

C

B

B

D

B

C

D

C

C

D





二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

13.
； 14. （2，2.5） ； 15.
； 16.
。

三、解答题（6题，共52分）

17、(8分) 解：（1）
=
，……（2分）

（
）∩B=
，……（4分）

（2）当
时，
，满足
； ……（5分）

当
时，

， 若
，则
.……（7分）

当
时，

，不合题意。 综上，
……（8分）

18、(8分)解：（1）原式


；……（4分）

（2）原式


.……（8分）

19、(8分) 解：（1）

，即
。……（2分）

（2）
……（3分）

，则，
……（4分）

时，
……（6分）

当
……（8分）

20. (8分) 解：（1）
……（1分）

，故
为偶函数……（4分）

（2）
，当
，则
，即
；……（6分）

当
，则
，即
，∴
。……（8分）

21.（10分） 解：(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n＝kx＋b(k<0)， ……（1分）

∴，∴，∴n＝－x＋300. ……（3分）

y＝－(x－300)·(x－100)＝－(x－200)2＋10000，x∈(100,300] ……（4分）

∴x＝200时，ymax＝10000

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．……（6分）

(2)由题意得，－(x－300)·(x－100)＝10000×75% ……（7分）

∴x2－400x＋30000＝－7500， x2－400x＋37500＝0，

∴(x－250)(x－150)＝0 ∴x1＝250，x2＝150

所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%.……（10分）

22. (10分) (1)证明:设
是
任意的两个数且
, ……（1分）

则

, ……（3分）

,
,

, ……（5分）

.……（6分）

(2)解:由题意可知,
,令
,则
,……（8分）

解得
,即
,
.……（10分）