考试时间 120分钟 命题：曾雪英 审核：邱形贵

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）

1．已知集合
，
．若
，则实数的值是（ ）

A．
B．
C．
或
或 D．
或

2．下列四个图像中，能构成函数的是（ ）

A．（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）

3．函数
的图象经过的定点坐标为 （ ）

A．
　B．
　　　 C．
D．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．三个数
的大小顺序是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．已知幂函数
的图象经过点
，则
的值为（ ）

A．
　　　B．2　　　　　C．
D．16

7．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．同一坐标系下，函数
与函数
的图像可能是（ ）

10．函数
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
是定义在上的偶函数，且对任意的
，恒有
成立，则以下结论正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．已知函数
，设
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）

13．若
，则

14．集合
的真子集个数是

15．已知
，那么

16．设函数
，对任意的 x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：

①f (x1·x2) = f (x1) + f (x2)； ②f (x1 + x2) = f (x1)·f (x2)； ③f (－x1) = ；

④ < 0 (x1 ≠ 0)； ⑤
．

则上述结论中正确的是 （只填入正确结论对应的序号）

三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)全集U=R，集合
，

（I）求
，
,
；

（II）若集合C=
，
，求的取值范围（结果用区间表示）．

18．(本小题满分12分)

求值：（I）
（II）

19．(本小题满分12分)已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，

（I）求函数
解析式并画出函数图像；

（II）请结合图像直接写出不等式
的解集．

20．(本小题满分12分)已知矩形
，
，点
为线段
的中点．动点沿矩形
的边从逆时针运动到．当点运动过的路程为时，记点的运动轨迹与线段
围成的图形面积为
．

（I）求
表达式；

（II）若
，求的值．

21．(本小题满分12分)已知函数
是定义在
上的奇函数，且有

（I）求函数
的解析式；

（II）用定义证明
在
上是增函数；

（III）解不等式
．

22．(本小题满分14分)已知
．

（I）若
在
上单调递减，求实数
的取值范围；

（II）若
在区间
上最大值为8，求实数
的值；

（III）若函数
的定义域为D，
，用分法:
将区间
任意划分成个小区间，如果存在一个常数
，使得不等式

恒成立，则称函数
在区间
上具有性质
．试判断当
时，函数
在
上是否具有性质
？若是，求
的最小值；若不是，请说明理由．

福建省泉州第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试

高一年数学试卷 答案卷

三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)

解：（I）
----- 3分；

-----6分；

-------------9分

（II）范围是
------------- 12分

19．(本小题满分12分)

解：（I）当
时，则
，
-------------2分

又
是定义在上的奇函数

------------- 4分

------------- 5分

（II）
-------------12分 -------------8分

21．(本小题满分12分)

解：（I）由
………（4分）

（II）设
，由

在
上是增函数………（8分）

（III）

，解得
……（12分）

22．(本小题满分14分)

解：（I）
图像开口向上，对称轴

依题意：
------------- 3分

（II）当
时，

当
时，
（舍去）

综上所述：
-------------8分

（III）当
时函数
在
单调递减，而在
单调递增，

对任意划分:
，

必存在
，使得

-----------9分

----------10分

法一：

当
时，

-----------12分

当
时，

-----------13分

所以存在常数
,使得
恒成立，

所以
的最小值为
. -------------14分

法二：

------12分

----------13分

所以存在常数
,使得
恒成立，

所以
的最小值为
. -------------14分