1.设集合
，则P∩Q=（ ）

A．
；　　 B．
；　　 C．
； D．

2.函数
的定义域为（ )

A.
B.
C.
D.

3．下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．下列函数中，在区间
上是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.设
，则使函数
的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）

A．1,3 B．-1,1 C．-1,3 D．-1,1,3

6.已知a=0.61.2，b=20.3，c= log0.33，则
之间的大小关系为 （ ）

A．c

7.已知f(x)=ax,g(x)=logax (a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）

8.函数
在以下哪个区间一定有零点（ ）

A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2,3）

9.已知
是
上的减函数，那么的取值范围是( )

A.
B．
C.[
D.

10．定义集合A、B的一种运算：
，若
，
，则
中的所有元素数字之和为( )

A．9 B． 14 C．18 D． 21

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分）

11.若
，则
的值为

12.函数
的图象必过定点___________．

13.已知f(x) 为奇函数, 定义域为, 当
时,f(x)=
, 则当
时,f(x) 的表达式为_________________．

14．如图，函数
的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则
的值等于 。

16.若函数
同时满足：①对于定义域上的任意，恒有
②对于定义域上的任意
，当
时，恒有
，则称函数
为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴
⑵

⑶
⑷
，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。

三、解答题（本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）计算下列各式的值：

（1）
（2）

17.（本小题满分13分）

记函数
的定义域为集合M，函数
的定义域为集合N．求：

（Ⅰ）集合M，N； （Ⅱ） 集合M∩N, M∪N。

18.（本小题满分13分）

已知函数f(x)=
的图象经过点A(2,1),B(3,2),

(1)求函数f(x)的解析式及定义域. (2)求函数
的零点 (3)求f(9)÷f(
)的值.

19．（本小题满分14分）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，最大月产量是400台，已知总收益满足函数：
，其中x是仪器的月产量（单位：台）。（1）将利润表示为月产量x（台）的函数f(x)；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)

20.(本小题满分14分)

已知函数
，
.

（1）用定义证明：不论为何实数
在
上为增函数；

（2）若
为奇函数，求的值；

（3）在（2）的条件下，求
在区间[1，5]上的最小值.

21．（本小题满分14分）

已知函数

．

（1）试求函数
的定义域；

（2）判断函数
的奇偶性；

（3）解关于的不等式
。

芗城中学14-15上学期高一年数学期中考试卷答案

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．

三、解答题:

16．（本小题满分12分）计算下列各式的值：

（1）
（2）

(1)答案 0（2）答案3/2

18.（本小题满分13分）

已知函数f(x)=
的图象经过点A(2,1),B(3,2),

(1)求函数f(x)的解析式及定义域. (2)求函数
的零点 (3)求f(9)÷f(
)的值.

解(1)∵函数f(x)=log2(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(3,2),

解得 错误！未找到引用源。a=2,b=-2

∴f(x)=log2(2x-2),定义域为(1,+∞).

(2)令f(x)=log2(2x-2)=0得
,所以函数
的零点是
.

(3)f(9)÷f(
错误！未找到引用源。) = log216÷log2
= 4÷
= 8.

19．（本小题满分14分）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，最大月产量是400台，已知总收益满足函数：
，其中x是仪器的月产量（单位：台）。（1）将利润表示为月产量x（台）的函数f(x)；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)

20.(本小题满分14分)

已知函数
，
.

（1）用定义证明：不论为何实数
在
上为增函数；

（2）若
为奇函数，求的值；

（3）在（2）的条件下，求
在区间[1，5]上的最小值.

解: (1)∵
的定义域为R, 任取
,------------1分

则
=
. -----------3分

∵
,∴
.

∴
，即
.

所以不论为何实数
总为增函数. —————————————5分

(2)若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即a－＝－(a－)，

------------7分

变形，得2a＝＋＝＝2，解得a＝1，

所以，当a＝1时，f(x)为奇函数． —————————————9分

(3)由(2)知，
,

由(1) 知，
为增函数,

∴
在区间
上的最小值为
. ------------12分

　 ∵
，

　∴
在区间
上的最小值为
.———————————————14分