考试时间：120分钟；满分：150分

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）



1．下列函数中，在
上单调递减的是（ ）

A、
B、
C、
D、

2．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0,1） B．
C．（2,e） D．（3,4）

3．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

4．一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是

A.
B.
C.
D.

5．设函数
为奇函数，
,
，则
=（ ）

A．0 B．
C．
D．-

6．已知
且
,则函数
与
的图象可能是（ ）

7．如图，三棱锥
的底面为正三角形，侧面
与底面垂直且
，已知其正视的面积为
，则其侧视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(　　)

A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

9．点
均在同一球面上，且
、
、
两两垂直，且


，则该球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．当
时，幂函数
为减函数，则实数
（ ）

A．m=2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．

11．函数
的单调递增区间为(　 　)

A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

12．对于函数
（其中a,b,c∈R,d∈Z），选取a,b,c,d的一组值计算
和
，所得出的正确结果一定不可能是（ ）

A．3和7 B．2和6 C．5和11 D．-1和4

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）



13．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是
时，则该圆锥体的体积是 .

14．已知函数
，则
的值等于_______.

15．对
，记
，按如下方式定义函数
：对于每个实数，
.则函数
最大值为________________ ．

16．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当0

三、解答题（本大题共6小题，共70分）



17．（本题10分）设集合
，
.

（1）若
，求实数的值；

（2）若
，求实数的取值范围.

18，（本题12分）求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

19．（本题12分）已知函数
，
，
．

（1）当
时，求函数
的最小值；

（2）若函数
的最小值为
，令
，求的取值范围．

20．（本题12分）如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，平面
平面
，
．

（1）求证：
平面
；


（2）求证：
；

（3）是否存在点
，到四棱锥
各顶点的距离都相等？并说明理由.

21．（本题12分）如图，四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，是
的中点，点
在侧棱
上．

（1）求证：
⊥平面
；

（2）若
是
的中点，求证：
//平面
；

（3）若
，试求
的值．

22（本题12分）设
为奇函数，为常数．

（1）求的值；

（2）判断函数
在
上的单调性，并说明理由；

（3）若对于区间
上的每一个值，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

一．选择题

DBBCC BBCBA DD

二．填空题

17．解：（1）化简集合
，∵
，∴
，代入中方程，得
，所以
或
.当
时，
，满足条件；当
时，
，也满足条件，综上得的值为
或
.

（2）∵
，∴
，即集合为集合
的子集.

的两个根，由根与系数的关系得
且
，此时无解.

综上的取值范围是
.

18．解：如图，设圆台上，下地面半径是r1，r2,过C点作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD, CD=2
得∠EDC＝45°，r1= CE= 2,

则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2= AB= 5,

∴S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面

=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD

＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2

＝(60＋4
)π．

V＝V台－V锥

＝
π(
＋r1r2＋
)AE－
π
DE

=
π(
＋2×5＋
)4－
π
×2

＝
π．

（Ⅱ）

1）当
，
；

2）当
，
；

3）当
，
；

20．解：（1）证明：底面
为梯形，
，

又
平面
，
平面
，

所以
平面
.

（2）证明：设
的中点为
，连结
，在梯形
中，



因为
，
，

所以
为等边三角形，
，

又
，

所以 四边形
为菱形.

因为
，
，

所以
，

（3）解：因为
，
，所以
平面
.

所以，
，

所以
为直角三角形，
.

连结
，由（2）知
，

所以
，

所以
为直角三角形，
.

所以点
是三个直角三角形：
、
和
的共同的斜边
的中点，

所以
，

所以存在点
（即点
）到四棱锥
各顶点的距离都相等.

21.解：（1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．

（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为
，
，所以VP-BCDE=
SBCDE
，VQ-ABCD=
SABCD
．

因为VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面积SBCDE=
SABCD．

所以
，因为
，所以
． 1

22．解：（1）
为奇函数，

对定义域内的任意都成立，

，

， 解，得
或
（舍去）.

（2）由（1）知：
，

任取
，设
，则：

，

，

，

在
上是增函数.

对于区间
上的每一个值，不等式
恒成立，

即
恒成立，
.