第I卷 （选择题, 共60分）

选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.
的值为(　 )

A．
B．
C.
D.

2.若集合
，
，则
(　 )

A.
B.
C.
D.

3.已知幂函数
通过点
，则幂函数的解析式为(　 )

A.
B.
C.
D.

已知
，并且是第二象限角，那么
的值等于(　 )

A．
B．
C.
D.

5.已知点
，
，则与向量
同方向的单位向量为(　 )

A.
　　　　　B.
C.
D.

6.设
，
是方程
的两根，则
的值为(　 )

A．
B．
C． D．

7.已知锐角三角形
中，
，
，
的面积为
，则
的值为(　 )

A. B.
C. D.

8.已知函数
，且
，则
的值为(　 )

A．
B． C．
D．

9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是(　 )

A.
B.

C.
D.

10.在斜
中，
，且
，则角的值为(　　)

A．
B.
C．
D.

11.已知
在区间
上是减函数，则实数的取值范围是(　 )

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，其中
，则下列结论中正确的是(　 )

A.
是最小正周期为的偶函数

B.
的一条对称轴是

C.
的最大值为

D.将函数
的图象左移
个单位得到函数
的图象

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13.已知向量
，
夹角为
，且
，
，则
________.

14.已知函数
则
________．

15.如图所示，
，
在线段
上，且
不与端点
、重合，若
，则实数的取值范围为______.

16.设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则称
和
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”．若
与
在
上是“关联函数”，则的取值范围为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分10分）

计算：

18.（本题满分12分）

已知
，求下列各式的值：

(1)
；(2)
.

（本题满分12分）

已知
，
，
与
的夹角是
.

(1)计算：①
，②
；

(2)当
为何值时，

20.（本题满分12分）

若函数
的定义域为
.当
时，求
的最值及相应的的值.

21.（本题满分12分）

已知定义在区间
上的函数
满足
，且当
时，
.

(1)求
的值；

(2)判断
的单调性；

(3)若
，求
在
上的最小值．

22.（本题满分12分）

若
，函数
，当
时，
.

(1)求常数，
的值；

(2)设
且，求
的单调区间．



选择题

DBCAAA ADDACD

填空题

三、解答题

17.（本题满分10分）计算：

4

（本题满分12分）

解：由已知得sin α＝2cos α.

(1)原式＝＝－.

(2)原式＝

＝＝.

19．（本题满分12分）

解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.

(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.

②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，

∴|4a－2b|＝16.

(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，

∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，

∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，

即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.

即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．

20.（本题满分12分）

∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2＞0,

解得x＜1或x＞3,

∴M={x|x＜1或x＞3},

f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.

令2x=t,∵x＜1或x＞3,

∴t＞8或0＜t＜2.设g(t)=4t-3t2

∴g(t)=4t-3t2

=-3(t-
)2+
(t＞8或0＜t＜2).

由二次函数性质可知：

当0＜t＜2时，g(t)∈(-4,
],

21.（本题满分12分）

(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.

(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，

则>1，由于当x>1时，f(x)<0，

所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，

因此f(x1)

(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数．

∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．

由f＝f(x1)－f(x2)得，

f＝f(9)－f(3)，

而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.

∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.

（本题满分12分）

f(x)＝－2asin＋2a＋b

∴f(x)∈[b,3a＋b]，

又∵－5≤f(x)≤1，

∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.

(2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1，

g(x)＝f＝－4sin－1

＝4sin－1，

又由lg g(x)>0，得g(x)>1，

∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，

其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ

∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.

又∵当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，

k∈Z时，g(x)单调递减，

即kπ＋

∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.