一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若


，
( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

1. 函数
的定义域为:（ ）

A.(
,+∞) B.
C.(
, +∞) D.(- ∞,
)

已知幂函数y＝
的图象过点(2，)，则f(4)的值是:(　　)

A.  B． 1 C．2 D．4

4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：( )

A.
B.
C.
D.

5. 把正方形
沿对角线
折成直二角后，下列命题正确的是：( )

A.
B.
C.
D.

6. 已知函数
，则此函数的值域为：( )

A.
B.
C.
D.

已知函数
的图像是连续不断的，有如下的
对应值表：

1

2

3

4

5

6

7





123.5

21.5

－7.82

11.57

－53.7

－126.7

－129.6



那么函数
在区间
上的零点至少有：( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8. 若函数
在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：( )

A.
B.
C.
D.

9．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是: ( )

A．x=60t B．x=60t＋50t

C．x=
D．x=

10．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为:

（ ）

A.
B.
C.
D.

11．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的:（ ）

12. 设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝
是奇函数，那么a＋b的值为:（ ）

A． 1 B．－1 C．－
D．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.

13. 圆台的上，下底面积分别为
，侧面积为
，则这个圆台的体积是

14.函数
的值域

15. 若平面∥
，点
又
在平面
内的射影长为7，则
于平面
所长角的度数是

16. 若
，则
的值是

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

若
，求函数
的最大值和最小值.

18．(本题满分10分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？

19（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）判断
的奇偶性，并证明你的结论；

（2）证明：函数
在
内是增函数.

20（本小题满分12分）

如图，棱长为1的正方体

中，

（1）求证：
;

(2) 求三棱锥
的体积.

21．（本小题满分12分）

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤

一次可使杂质含量减少
，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？

（已知
，
）

22．（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）求
的定义域；

（2）在函数
的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；

（3）当
满足什么关系时，
在
上恒取正值.

答案：

三. 17. 解：原式可变形为
，

即

令
，则问题转化为

将函数配方有

根据二次函数的区间及最值可知：

当
，即
时，函数取得最小值，最小值为
.

当
，即
时，函数取得最大值，最大值为
.

18.如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.

在Rt△SOP中，SO＝(m)，OP＝BC＝1(m)，

所以SP＝2(m)，

则△SAB的面积是×2×2＝2(m2)．

所以四棱锥的侧面积是4×2＝8(m2)，

即制造这个塔顶需要8m2铁板．

19. 解：（1）函数的定义域是

是奇函数

（2）设

，且

则

，

故
在
内是增函数

22. 解：（1）由
得
，

由已知
，故
，

即函数
的定义域为
.

（2）设

则
.

故
，

即
.
在
上为增函数.

假设函数
的图像上存在不同的两点
，使直线
平行于轴，即
，这与
是增函数矛盾.故函数
的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴.

（3）由（2）知，
在
是增函数，

在
上也是增函数.

当
时，
.

只需
，即
，即
，

时，
在
上恒取正值.