北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷

高一数学 2015.1

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分

题号

一

二

三

本卷总分









17

18

19





分数

















一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知
，且
，
，则角
的取值范围是（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



2．已知向量
，
．若
，则向量
（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



3．已知角
的终边经过点
，那么
（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



4．在△
中，
是
的中点，则
（ ）



（A）

（B）



（C）

（D）



5．函数
的最小正周期为（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



6．如果函数
的一个零点是
，那么
可以是（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）





7．如图，在矩形
中，
，
，
是

的中点，那么
（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



8．当
时，函数
的值域是（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）



9．为得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）



（A）向左平移
个单位

（B）向右平移
个单位



（C）向左平移
个单位

（D）向右平移
个单位



10．已知
，
为单位向量，且
，则

的最小值为（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）





二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.

11．若向量
与向量
共线，则实数
_____．

12．已知
是第二象限的角，且
，则
_____．

13．若
，且
，则
的取值范围是_____．

14．已知向量
，
，
．若
，则
_____．

15．函数
的最大值是_____．

16．关于函数
，给出下列三个结论：

① 对于任意的
，都有
；

② 对于任意的
，都有
；

③ 对于任意的
，都有
．

其中，全部正确结论的序号是_____．

三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知
，其中
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值．

18．（本小题满分14分）

已知向量
，
，其中
是锐角．

（Ⅰ）当
时，求
；

（Ⅱ）证明：向量
与
垂直；

（Ⅲ）若向量
与
夹角为
，求角
．

19．（本小题满分10分）

已知函数
，其中
，
．设集合
，
，且
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求
的最大值．

B卷 [学期综合] 本卷满分：50分

题号

一

二

本卷总分







6

7

8





分数















一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.

1．已知集合
，则满足
的不同集合
的个数是_____．

2．若幂函数
的图象过点
，则
_____．

3．函数
的零点是_____．

4．设
是定义在
上的偶函数，且
在
上是减函数．若
，则

实数
的取值范围是_____．

5．已知函数
的定义域为
．若对于任意的
，存在唯一的
，使得
成立，则称函数
在
上的几何平均数为
．已知函数
，则
在区间
上的几何平均数为_____．

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

6．（本小题满分10分）

已知函数
，其中
．

（Ⅰ）若
的图象关于直线
对称，求
的值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最小值．

7．（本小题满分10分）

已知函数
，其中
为常数．

（Ⅰ）若
，判断
的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）若
，解不等式：
．

8．（本小题满分10分）

定义在
上的函数
同时满足下列两个条件：

① 对任意
，有
；② 对任意
，有
．

设
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
，求
的值．

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷

高一数学参考答案及评分标准 2015.1

A卷 [必修 模块4] 满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.D； 2.B； 3.B； 4.A； 5.C； 6.A； 7.B； 8.A； 9.C； 10.D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.
； 12.
； 13.
；

14.
； 15.
； 16. ① ② ③.

注：16题，少解不给分.

三、解答题：本大题共3小题，共36分.

17.（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：因为
，

所以
【 3分】

. 【 6分】

（Ⅱ）解：由
，
，

得
， 【 8分】
. 【10分】

所以
. 【12分】

18.（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：当
时，
， 【 1分】

所以
， 【 2分】

所以
． 【 4分】

（Ⅱ）证明：由向量
，
，

得
，
，

由
，得向量
，
均为非零向量. 【 5分】

因为
， 【 7分】

所以向量
与
垂直. 【 8分】

（Ⅲ）解：因为
，且向量
与
夹角为
，

所以
. 【10分】

所以
，

即
. 【12分】

因为
， 所以
， 【13分】

所以
， 即
. 【14分】

19.（本小题满分10分）

（Ⅰ）证明：显然集合
．

设
，则
． 【 1分】

因为
，

所以
， 即
，

所以
， 【 3分】

所以
． 【 4分】

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
，
．

当
时，显然满足
． 【 5分】

当
时，此时
；

， 即
． 【 6分】

因为
，

所以对于任意
，必有

，且
成立． 【 7分】

所以对于任意
，
，所以
， 【 8分】

即
，其中
，且
．

所以
， 【 9分】

所以整数
的最大值是
． 【10分】

B卷 [学期综合] 满分50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

1.
； 2.
； 3.
，
； 4.
； 5.
.

注：3题，少解得2分，有错解不给分.

二、解答题：本大题共3小题，共30分.

6.（本小题满分10分）

（Ⅰ）解法一：因为
，

所以，
的图象的对称轴方程为
. 【 2分】

由