一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．sin(-
π)的值为_________

2.集合
的非空真子集的个数________________

3.若
，则是第 象限角.

4.在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为
，则该扇形的面积等于 .

5.已知幂函数
的图象过点
，则
=

6.若
，则

7.
.

8.函数
的值域是

9..已知函数
，若
，则= .

10.若函数
是偶函数，则函数
的单调递减区间是 .

11．已知直线
与曲线y=2sinωx(ω＞0)相交的最近两个交点间距离为
，

则曲线y=2sinωx的最小正周期为 .

12.已知函数
（
）的图像恒过定点A，若点A也在函数
的图像上，则
= ．

13.
．

14.给出下列命题:

① 函数
是奇函数;

② 存在实数
使得

③ 若、
是第一象限角且
，则
；

④
是函数
的一条对称轴方程；

⑤ 函数
的图象关于点（
成中心对称图形.

其中正确的序号为 .

二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.设函数
的定义域为集合M，函数
的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合
，

16．已知锐角与锐角
的终边上分别有一点(3,4),(
,
).

(Ⅰ)求
,
;

(Ⅱ)求
，
的值.

．

17. 已知函数
．

（1）用“五点法”画出函数
一个周期内的简图；

（2）求函数
的单调增区间；

（3）当
时，求
的值域.

18.某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示．

（Ⅰ）写出关于的函数关系式；

（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克
立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？

19.若二次函数
(
为实数且
).

(1) 若函数
为偶函数，且满足
有两个相等实根，求
的值；

(2) 若
，且函数
的值域为
，求函数
的表达式；

(3) 在(2)的条件下，当
时，
是单调函数，

求实数k的取值范围.

20.已知函数
是奇函数
．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）试判断函数
在（
，
）上的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．