湖南省娄底市2014-2015学年高一上学期期末考试

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。将正确答案的序号填在下表对应的题号下面。）

1．直线
的倾斜角是

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是

A.
B.
C.
D.

3．如图所示，在正方体
中，E，F，G，H分别为AA1,AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于

C．

D．

4、某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用

A．一次函数　? ? B．二次函数 C．指数型函数?? D．对数型函数

若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为

A．
B．
C．
D．

6．经过点
，且与直线
垂直的直线方程是

A．
B．

C．
D．

7．函数
的零点所在的大致区间是

A．
B．
C．
D．

8．已知
，则
的大小关系为

A．
B．
C．
D．

9．若点
在圆C:
的外部，则直线
与圆C的位置关系是

A. 相切 B.相离 C. 相交 D. 以上均有可能

10．函数
的图象大致是

A B C D

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11．计算：lg5+lg2= 。

12．在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为__________。

13．点
在直线
上，则
的最小值是__________。

14. 已知
且
，则函数
必过定点_________。

15. 函数
的定义域为
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
内是单调函数；②
在
上的值域为
,则称区间
为
的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有________。

①
； ②
（x∈R）；

③
； ④
=︱x︱（x∈R）；

三、解答题(本大题共5小题，共40分)

16．（6分） 设全集U={x︱0

（1）S∩T

（2）C

17．（8分）已知函数

（1）在下表中画出该函数的图像；

（2）直接写出函数
的值域、单调增区间及零点。

解：（1）

















































































































































（2）
的值域是　　　　　 　　　

的单调增区间是　　　 　　

的零点是　　　　 　　　　

18.（8分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
，

点E在棱PB上

求证：AC⊥平面PDB

当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

19.（8分）已知函数f (x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)。

(1)当x∈[0,2]时，函数f (x)恒有意义，求实数a的取值范围。

(2)是否存在这样的实数a，使得函数f (x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由。

20．（10分）已知圆O的方程为x2＋y2＝4。

(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；

(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程；

娄底市2014-2015学年上学期高一期末考试数学参考答案

一、选择题：

二、填空题：

11、1 12 、6 13、8 14. （2，－2）

15. ①③ （注：对而不全得2分）

三、解答题：

16. .解：U={1，2，3，4，5，6，7，8} 1分

（1）S∩T= { 3 } 3分

（2）S∪T={1，3，5，6 } 4分

C
={2，4，7，8} 6分

18、解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵
，

∴PD⊥AC，又BD∩PD=D ∴AC⊥平面PDB， 3分

（2）设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， 5分

又O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，
，

在Rt△AOE中，
，

∴
， 7分

即AE与平面PDB所成的角的大小为
. 8分

20.解　(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)， 1分

则由＝2，得k1＝0，k2＝－， 2分

从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0. 4分

(2)①当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意； 6分

②当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，则2＝2，得d＝1， 7分从而1＝， 得k＝， 8分

此时直线方程为3x－4y＋5＝0， 9分

综上所述，所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1. 10分